"Ngày Của Mẹ" được chọn vào một ngày của tháng $5$ nên ta có $ t= 5$

$ \to t - 1 = 4$ . Số lượng tháng có $31$ ngày từ tháng $03$ đến tháng $04$ là $1$ tháng

Nên ta có $ N = 1$

Ngày của mẹ là ngày Chủ Nhật nên theo quy tắc Newday ta có $M$ chia $7$ dư $1$

$ M  = (t-3).30 + (n+1) + N = ( 5-3) . 30 + (n+1) +1 = 60 + n + 1 + 1 = 62 + n$

+) Chủ nhật thứ hai sớm nhất trong một tháng bất kì là ngày $8$

Thật vậy, ta có thể chứng minh. Chủ nhật thứ hai là sớm nhất khi ngày đầu tiên của tháng đó là ngày chủ nhật. Tức là ngày chủ nhật thứ nhất rơi vào ngày mùng $1$

Trường hợp Chủ nhật thứ nhất rơi vào mùng $1$ thì chủ nhật thứ hai là ngày $ 1 +7 = 8$

Vậy ngày chủ nhật thứ hai cần tìm là $ n \ge 8$

+) Chủ nhật thứ hai muộn nhất trong một tháng bất kì là ngày $14$

Vì nếu chủ nhật thứ hai muộn nhất thì ngày đầu tiên của tháng phải là thứ $2$ ; khi đó chủ nhật đầu tiên là ngày mùng $7$ ; chủ nhật thứ hai là ngày $14$

Vậy ngày chủ nhật thứ hai cần tìm là $ n \le 14$

$ M = 62 + n$ với $ 8 \le n \le 14$ và điều kiện $M$ chia $7$ dư $1$

- Với $ n = 8$ ta có $ M $ chia $7$ dư $0$ (loại)

- Với $ n = 9$ ta có $ M $ chia $7$ dư $1$ (chọn)

- Với $ n = 10 $ ta có $ M $ chia $7$ dư $2$ (loại)

-.....................................

- Với $ n = 14 $ ta có $ M $ chia $7$ dư $6$ (loại)

Vậy $ n = 9$ thỏa mãn theo quy tắc Newday

Vậy Ngày của Mẹ trong năm $2021$ là ngày $ 09/05/2021$