Cho🔼ABC cân tại A và 2 đường trung tuyến BM . CN cắt nhau tại K .Chứng minh:a) ΔBNC=ΔCMB ;b)ΔBKC cân tại K;c) BC < 4KM câu hỏi 219428 - hoctapsgk.com
Cho🔼ABC cân tại A và 2 đường trung tuyến BM . CN cắt nhau tại K .Chứng minh:a) ΔBNC=ΔCMB ;b)ΔBKC cân tại K;c) BC
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a, ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ hay $\widehat{NBC}$ = $\widehat{MCB}$
ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC ⇒$\frac{1}{2}$.AB = $\frac{1}{2}$. AC
mà BN và CM lần lượt là trung tuyến ứng với AC, AB ⇒ BN = CM
Xét ΔBNC và ΔCMB có: BC chung ; CM = BN(cmt); $\widehat{NBC}$ = $\widehat{MCB}$(cmt)
⇒ΔBNC = ΔCMB(c.g.c) (đpcm)
b, ΔBNC = ΔCMB(câu a) ⇒ $\widehat{NCB}$ = $\widehat{MBC}$
hay $\widehat{KCB}$ = $\widehat{KBC}$ ⇒ ΔBKC cân tại K(đpcm)
c, Vì 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K ⇒ K là trọng tâm của ΔABC
⇒ BK = 2.KM mà BK = CK (vì ΔBKC cân tại K) ⇒ CK = BK = 2.KM
⇒ BK + CK = 4.KM
Áp dụng BĐT tam giác vào ΔBKC có: BC < BK + CK = 4.KM (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK