gọi p là nữa chu vi

* Theo 1 yêu cầu AC < p và BD < p ⇒ AC + BD< 2P tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)

* Giao của AC và BD là o 

    Trong ΔOAB có OB+OA > AB, ΔOBC có OB+OC>BC

    Trong ΔOAD có OD+OA > AD, ΔODC có OD+OC>DC

   cộng 4 bất đẳng thức cùng chiều này lại ta có:

    2OB + 2OD + 2OA + 2OC > AB+BC+CD+DA

⇔ 2BD + 2AC > 2p ⇔ BD + AC > p

 Vậy ta suy ra được tổng 2 đường chéo lớn hơn nữa chu vi 

xin 5*, ctlhn và cảm ơn

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi `O` là giao điểm của hai đường chéo `AC, BD`

Đặt `AB =a, BC = b, CD = c, DA=d`

Xét tam giác `AOB` có:

`OA + OB > AB` (Quan hệ cạnh trong tam giác)

Xét tam giác `COD` có:

`OC + OD > CD` (Quan hệ cạnh trong tam giác)

Suy ra `OA + OB+ OC + OD > AB + CD`

`=>AC + BD > AB + CD`

`=> AC + BD > a + c`           (1)

Chứng minh tương tự:

`AC + BD > AD + BC`

`=> AC + BD > d+b`                (2)

Từ (1) và (2) `=> 2(AC + BD) > a+b+c+d`

`=> AC + BD > (a+b+c+d)/2`                  `(**)`

Xét tam giác `ABC` có `AC < a+b`

Xét tam giác `ADC` có `AC < d+c`

Suy ra `2AC < a+b+c+d`

`=> AC < (a+b+c+d)/2`                 (3)

Chứng minh tương tự:

`BD < (a+b+c+d)/2`                         (4)

Từ (3) và (4) `=> AC + BD < a+b+c+d`        `(****)`

Từ `(**) (****) => (a+b+c+d)/2 < AC + BD < a+b+c+d`