Cậu ơi, cho tớ xin lỗi nhé,tớ không gửi được hình vẽ cho cậu. 

giả sử hình thoi đó có 4 đỉnh lần lượt là A,B,C,D.

lần lượt gọi trung điểm của các cạnh AB,AD,DC,BC là F,E,N,M.

xét tam giác ADB có E là trung điểm của AD và F là trung điểm của AB(giả thiết)

=> EF là đường trung bình của tam giác ADB ( định nghĩa đường trung bình)

=>EF//DB;EF=1/2DB( tính chất của đường trung bình);

=>EF=BD:2=8:2=4(cm) (1)

xét tam giác ADC có E là trung điểm của AD,N là trung điểm của DC (giả thiết )

=> EN là đường trung bình của tam giác ADC ( định nghĩa đường trung bình cuả 1 tam giác);

=> EN//AC;EN=1/2AC( tính chất của đường trung bình trong 1 tam giác)

=>EN=AC:2=12:2=6(cm);(2)

xét tam giác BCD có N là trung điểm của DC; M là trung điểm của BC (giả thiết)

=>NM//BD;NM=1/2BD(tính chất của đường trung bình);

=>NM=BD:2=8:2=4(cm)(3)

xét tam giác ABC có F là trung điểm của AB; M là trung điểm của BC (giả thiết )

=>FM là đường trung bình của tam giác ABC(định nghĩa đường trung bình);

=>FM//AC;FM=1/2AC(tính chất đường trung bình của 1 tam giác );

=>FM=AC:2=12:2=6(cm)(4)

từ (1);(2);(3);(4)=>FM=NE=6cm; EF=NM=4cm

xét tứ giác EFMN có FM=NE( chứng minh trên);

                                 EF=MN(chứng minh trên)

=> EFMN là hình bình hành( dấu hiệu 2 nhận biết hbh)

vì EF//BD mà AC là vuông góc BD=> EF vuông góc với AC(từ vuông góc đến song song)

mà EN //AC  => EN vuông góc với EF(từ vuông góc đến song song);

=>  góc NEF= 90 (độ)

xét hình bình hành EFMN có  góc NEF =90 độ => EFMN là hình chữ nhật(dấu hiệu 1 nhận biết hình chữ nhật);

diện tích của hình chữ nhật EFMN là  6*4=24(cm2)