Cho hình vuông ABCD có 13 đường thẳng bất kì có cùng một tính chất là mỗi đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích là 2/5. Chứng minh r
Cho hình vuông ABCD có 13 đường thẳng bất kì có cùng một tính chất là mỗi đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích là 2/5. Chứng minh rằng có ít nhất 4 đường thẳng trong 13 đường thẳng đó cùng đi qua 1 điểm
Lời giải 1 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác nên chúng phải cắt hai cạnh đối của hình vuông và không đi qua đỉnh hình vuông. `E,F,G,H` là trung điểm `AB, BC, CD, DA`
Xét một đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác, cắt `HF` tại `N`
Nên tỉ số diện tích hai tứ giác tạo thành bằng `(NF)/(NH)`
Nếu tỉ số diện tích của hai tứ giác đó bằng `2/5 <=> (NF)/(NH) = 2/5`
Như vậy `N` cố định và có `4` điểm có vai trò như điểm `N` đó là `M,N,P,Q` như hình vẽ
Có `13` đường thẳng, mỗi đường thẳng phải đi qua `1` trong `4` điểm phân biệt `M,N,P,Q`
`13 = 3*4+1`
Theo nguyên lí $Dirichle$ sẽ tồn tại `4` đường thẳng cùng đi qua một trong bốn điểm `M,N,P,Q`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK