Đáp án:

$38)\quad A.\ x = -1$

$39)\quad B.\ 51$ triệu đồng

Giải thích các bước giải:

Câu 38:

$\quad g(x)= 2f(x) + (1-x)^2$

$\Rightarrow g'(x)= 2f'(x) - 2(1-x)$

$g'(x)= 0 \Leftrightarrow f'(x)= 1 - x \qquad (*)$

Dựa vào sự tương giao giữa đồ thị hàm số $y = f'(x)$ đã cho vào đường thẳng $y = 1 - x$, ta được:

$(*)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -4\\x = -1\\x = 3\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu:

$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-4&&-1&&3&&+\infty\\\hline g'(x)&&+&0&-&0&+&0&-\\\end{array}$

Dựa vào bảng xét dấu, ta được:

- Hàm số $y = g(x)$ đạt cực tiểu tại $x = -1$

- Hàm số $y = g(x)$ đạt cực đại tại $x = -4$ và $x= 3$

Câu 39:

Gọi $x,\ y,\ h$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể nước $(x,y,h> 0)$

Ta có:

$\quad \begin{cases}x = 2y\\xyh = 200\end{cases}$

$\Leftrightarrow 2y^2h = 200$

$\Leftrightarrow h = \dfrac{100}{y^2}$

Diện tích bể nước (không nắp):

$\quad S = 2(x+y)h + xy$

$\Leftrightarrow S = 2\cdot 3y\cdot \dfrac{100}{y^2} + 2y\cdot y$

$\Leftrightarrow S = \dfrac{600}{y} + 2y^2$

Chi phí nhân công tỉ lệ thuận với diện tích cần xây

Do đó, chi phí thuê công nhân thấp nhất khi và chỉ khi diện tích bể nước cần xây bé nhất.

Đặt $S = f(y)= \dfrac{600}{y} + 2y^2$

$\Rightarrow f'(y)= -\dfrac{600}{y^2} + 4y$

$f'(y)= 0 \Leftrightarrow \dfrac{600}{y^2}= 4y$

$\Leftrightarrow y = \sqrt[3]{150}$

$\Rightarrow S_{\min} = f(\sqrt[3]{150})= 30\sqrt[3]{180}$

Khi đó, chi phí thuê nhân công thấp nhất là:

$C = 30\sqrt[3]{180}\cdot 0,3 = 50,81595$ (triệu đồng)