Vì `N` là trung điểm của `AC`

`=> AN = NC` 

`BN ∩ AC = { N }`

Từ `2` điều trên `=> BN` là đường trung tuyến xuất phát từ `B`

Theo tính chất của đường trung tuyến :

`OB = 2/3BN`

Mà `BN - ON = OB`

`=> BN - ON = 2/3BN`

`=> ON = BN - 2/3BN`

`=> ON = 1/3BN`

`=> ON : OB = {1/3BN}/{2/3BN} = 1/3 : 2/3 =1/3 . 3/2 = 1/2`

Vậy `ON : OB = 1/2`  

Đáp án:

Cách 1 :

Có : `N` là trung điểm của `AC`

`-> BN` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Có : `M` là trung điểm của `AB`

`-> CM` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Xét `ΔABC` có :

`BN` là đường trung tuyến

`CM` là đường trung tuyến

`BN` cắt `CM` tại `O`

`-> O` là trọng tâm của `ΔABC`

`-> ON = 1/2 OB`

`-> ON : OB = 1/2`

Vậy `ON : OB = 1/2`

$\\$

$\\$

Cách 2 :

Có : `N` là trung điểm của `AC`

`-> BN` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Có : `M` là trung điểm của `AB`

`-> CM` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Xét `ΔABC` có :

`BN` là đường trung tuyến

`CM` là đường trung tuyến

`BN` cắt `CM` tại `O`

`-> O` là trọng tâm của `ΔABC`

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}ON=\dfrac{1}{3}BN\\OB=\dfrac{2}{3}BN\end{array} \right.\)

Có : `ON : OB`

`= (1/3BN)/(2/3BN)`

`= 1/2 : 2/3`

`= 1/2`

Vậy `ON : OB = 1/2`