Nối A với P.

Vì AN/CA=2/3 và M là trung điểm của AB nên N là trọng tâm của tam giác ABP.

Vì N là trọng tâm của tam giác ABP nên PN/MN=2/1

Samn=1/2 Span(vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh A và PN=2x MN)

Span=30x2=60(cm2)

Span=2x Spcn(vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh P và AN=2x NC)

Spcn=60:2=30(cm2)

Đáp án: 30 cm²

Giải thích các bước giải:

 Nối điểm A với P được ΔABP. 

Do $\frac{AN}{AC}$  = $\frac{2}{3}$ và M là trung điểm AB ⇒ N là trọng tâm của ΔABP

⇒ C là trung điểm BP ⇒SΔPBM= SΔABP 

Mà M là trung điểm AB ⇒SΔABC= $\frac{SΔABP}{2}$  ⇒ SΔABC = SΔPBM    (1)

Có $\frac{SΔANM}{SΔABC}$ = $\frac{AN}{AC}$ ×$\frac{AM}{AB}$ = $\frac{2}{3}$ × $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{3}$  (2) 

$\frac{SΔPCN}{SΔPBM}$ = $\frac{PC}{PB}$ × $\frac{PN}{PM}$ = $\frac{1}{2}$ × $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{3}$   (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ SΔANM = SΔPCN ⇒ SΔPCN = 30 cm²