Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác CD. Lấy E sao cho A là trung điểm DE, lấy F sao cho BC là trung trực DF. Gọi I là giao điểm của BC và DF. a) CM: DE = D
Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác CD. Lấy E sao cho A là trung điểm DE, lấy F sao cho BC là trung trực DF. Gọi I là giao điểm của BC và DF. a) CM: DE = DF b) CD là trung trực EF c) CM: D,C,E,I,F,A đồng quy
Lời giải 1 :
Thảo luận
Lời giải 2 :
a)Xét ΔCAD và ΔCID có:
+)∠ACD=∠ICD (=90 độ)
+)CD chung
+)∠CAD=∠CID (gt)
Do đó ΔCAD=ΔCID (ch-gn)
⇒CDA=CDI (2 góc tương ứng)
Ta có:
CA là đường trung tuyến đồng thời là đường cao(∠CAD=90 độ) của ED
⇒ΔECD cân tại C
Vì CI là đường trung trực của DF
⇒CD=CF
⇔ΔDCF cân tại C
Xét ΔCED và ΔCFD có:
+)CD chung
+)CDE=CDF (cmt)
+)ECD=FCD (=2.∠ACD)
Do đó ΔCED=ΔCFD (cgc)
⇒ED=FD (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔCED=ΔCFD (cmt)
⇒CE=CD=CF (2 cạnh tương ứng)
Vì CE=CF
⇒CD∈ đường trung trực của EF
c)Ta có:
CD là đường trung tuyến của ΔCEF
FA là đường trung tuyến của ΔDEF (EA=AD)
EI là đường trung tuyến của ΔDEF (DI=IF)
Mà ΔDEF là tam giác ngoài của ΔCEF
⇒DC, FA,EI đồng quy tại 1 điểm
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK