a) xét Δ BAH và ΔABC có: 

   ∧H =∧A (= $90^{0}$ )

   ∧B chung 

⇒ ΔBAH ~ ΔABC (g-g)

b) ta có AD là tia phân giác góc A nên:

⇒ $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BD}{BC}$ ( tính chất đường phân giác của Δ )

⇔ $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{12}{16}$ =$\frac{3}{4}$ 

 Vậy tỉ số diện tích ΔABD và ΔADC là $\frac{3}{4}$ 

c) Xét ΔABC có:

     BC² = BA² + AC² (Đ/ lí pi-ta-go)

⇔ BC² = 12² + 16²

⇔ BC = √144+256

⇔ BC = √400

⇒ BC = 20

 ta có: $\frac{BC}{CD}$ = $\frac{3}{4}$ 

⇔ $\frac{BD}{3}$ = $\frac{CD}{4}$ = $\frac{BD+CD}{3+4}$ = $\frac{BC}{7}$ =$\frac{20}{7}$

⇒ BD = $\frac{3.20}{7}$ = $\frac{60}{6}$ ≈ 8,6

Ta có: $S_{ΔABC}$ = $\frac{1}{2}$AB.AC = $\frac{1}{2}$.12.16= 96 (cm²)

 lại có= $\frac{1}{2}$AH.BC = $\frac{1}{2}$AH.20 =AH.16

⇒ AH = $\frac{S_{ΔABC} }{16}$= $\frac{96}{10}$ = 9,6

Vậy BC= 20, BD= 8,6,  AH= 9,6

d)  xét  ABC có:

$S_{ΔABC}$ = $\frac{1}{2}$ .AB.AC = $\frac{1}{2}$.12.16

$S_{ΔABC}$ = 96 (cm²)

Bạn coi lại đề hình như câu hỏi bị lộn xộn câu d trước câu c nha!!

   xin 5* , ctlhn và cảm ơn

a/ Xét \(ΔHBA\) và \(ΔABC\):

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)\)

\(\widehat B:chung\)

\(→ΔHBA\backsim ΔABC(g-g)\)

b/ \(AD\) là đường phân giác \(\widehat A\)

\(→\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) hay \(\dfrac{12}{16}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(↔\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(\dfrac{S_{ΔABD}}{S_{ΔACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.BD.AH}{\dfrac{1}{2}.CD.AH}\\=\dfrac{BD}{CD}\\=\dfrac{3}{4}\)

c/ Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\):

\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20(cm)\)

\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{3}{4}\)

\(↔\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{20}{7}\)

\(↔BD=\dfrac{60}{7}(cm)\)

\(ΔHBA\backsim ΔABC\)

\(→\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{CB}{CA}\) hay \(\dfrac{12}{AH}=\dfrac{20}{16}\)

\(↔AH=\dfrac{12.16}{20}=9,6(cm)\)

d/ \(ΔHBA\backsim ΔABC\)

\(→\dfrac{HB}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\) hay \(\dfrac{HB}{12}=\dfrac{12}{20}\)

\(↔HB=\dfrac{12.12}{20}=7,2(cm)\)

\(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{20}{7}↔CD=\dfrac{80}{7}(cm)\)

\(HD=BC-CD-BH=20-\dfrac{80}{7}-7,2=\dfrac{48}{35}(cm)\)

\(S_{ΔAHD}=\dfrac{1}{2}.AH.HD=\dfrac{1}{2}.9,6.dfrac{48}{35}≈6,6(cm^2)\)

Vậy \(S_{ΔAHD}≈6,6(cm^2)\)