Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔACE và ΔAKE có:

 AE chung

∠ACE = ∠AKE = 90 (gt)

∠KAE = ∠EAC = ∠BAC/2 (gt)

⇒ ΔACE = ΔAKE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b)  Vì ΔACE = ΔAKE (câu a)

⇒  AC = AK ( 2 cạnh tương ứng )

⇒A thuộc trung trực của KC (1)

ΔACE = ΔAKE ⇒ EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Suy ra E thuộc trung trực của KC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là trung trực của KC.

c) ΔABC vuông tại A có:

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180

⇒ ∠ABC = 180 - 60 - 90 = 30 (*)

Vì AE là phân giác của góc BAC (gt)

⇒  ∠BAE = 30 (**)

Từ (*) và (**) suy ra ∠CBA = ∠EAB = 30

Suy ra ΔBAE cân tại E

ΔBAE cân tại E có EK là đường cao nên đồng thời cũng là đường trung tuyến

⇒ KA = KB.

d)  ΔECA vuông tại C có:

EA là cạnh huyền nên EA > EC

Mà EA = EB (ΔAEB cân)

⇒ EB > EC

Đây nha bạn