$\text{Gọi 3 số cần tìm là a,b,c (a,b,c >0)}$

$\text{Vì 3 số đó tỉ lệ thuận vs 3,4,6 (gt)}$→$\dfrac{a}{3}=$$\dfrac{b}{4}=$$\dfrac{c}{6}$

$\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:}$

$\dfrac{a}{3}=$$\dfrac{b}{4}=$$\dfrac{c}{6}$=$\dfrac{a+b+c}{3+4+6}=$$\dfrac{a+b+c}{13}$

`\text{Mà a+b+c=117 (gt)}`→$\dfrac{a+b+c}{13}=$$\dfrac{117}{13}=$9

→$\dfrac{a}{3}=9$→$\text{a=3.9=27}$

$\dfrac{b}{4}=9$→$\text{b=4.9=36}$

$\dfrac{c}{6}=9$→$\text{c=6.9=54}$

`\text{(TMĐK)}`

`\text{KL:Vậy:}`

$\begin{cases} a=27\\b=36\\c=54 \end{cases}$

$\text{#mct}$

`a)` Gọi lần lượt những phần tỉ lệ thuận với `3; 4; 6` là `x, y, z(x+y+z=117)`  Ta có:

`x/3=y/4=z/6={x+y+z}/{3+4+6}=117/13=9`

`⇒{(x/3=9),(y/4=9),(z/6=9):}`

`⇒{(x=9.3),(y=9.4),(z=9.6):}`

`⇒{(x=27),(y=36),(z=54):}`

Vậy ba phần tỉ lệ thuận với `3; 4; 6` theo `117` lần lượt là `27; 36; 54.`