Bài 1:

a) Xét ΔABD và ΔEBD có:

          AB = BE (gt)

          ∠ABD = ∠EBD (BD là tia p/g của ∠ABC)

          BD: cạnh chung

⇒ ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

b) Ta có: ΔABD = ΔEBD (theo a)

⇒ AD = ED (2 cạnh tương ứng)

    ∠BAD = ∠BED (2 góc tương ứng)

Mà ∠BAD = $90^{o}$ ⇒ ∠BED = $90^{o}$

Xét ΔADM và ΔEDC có:

        ∠DAM = ∠DEC = $90^{o}$

         AD = ED (cmt)

        ∠ADM = ∠EDC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔADM = ΔEDC (g.c.g)

⇒ AM = EC (2 cạnh tương ứng)

c) ΔADE có AD = ED  ⇒ ΔADE cân tại D

    ∠DAE + ∠DEA + ∠ADE = $180^{o}$

⇒ 2 . ∠DAE + ∠ADE = $180^{o}$

⇒      ∠DAE = $\frac{180^{o}-∠ADE}{2}$ (1)

Ta có: ΔADM = ΔEDC (theo b)

⇒ DM = DC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔDMC cân tại D 

    ∠DMC + ∠DCM + ∠MDC = $180^{o}$

⇒ 2 . ∠DCM + ∠MDC = $180^{o}$

⇒    ∠DCM = $\frac{180^{o}-∠MDC}{2}$ (2)

Từ (1); (2) ⇒ ∠DAE = ∠DCM

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AE // MC
Bài 2: 

a) ΔABC vuông tại A
⇒ ∠B + ∠C = $90^{o}$ (trong Δvuông, 2 góc nhọn phụ nhau)

⇒ $53^{o}$ + ∠C = $90^{o}$

⇒      ∠C = $37^{o}$

b) Xét ΔBEA và ΔBED có:

          BA = BD (gt)

          ∠ABE = ∠DBE (BE là tia p/g của ∠B)

           BE: cạnh chung

⇒ ΔBEA = ΔBED (c.g.c)

c) Xét ΔBHF và ΔBHC có:

          ∠BHF = ∠BHC = $90^{o}$

           BH: cạnh chung

           ∠FBH = ∠CBH (BH là tia p/g của ∠B)

⇒ ΔBHF = ΔBHC (g.c.g)

d) Ta có: ΔBHF = ΔBHC (theo c)

⇒ BF = BC (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔBAC và ΔBDF có:

        BC = BF (cmt)

        BA = BD (gt)

        ∠B: góc chung

⇒ ΔBAC = ΔBDF (c.g.c)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 2:

a. Xét ΔABC có ∠ACB=180-90-53=47 độ

b. Xét ΔBEA và ΔBED có

BE chung

∠EBA=∠EBD

AB=BD

⇒ΔBEA = ΔBED (cgc)

c. Xét ΔBHF và ΔBHC có

∠BHF=∠BHC=90 độ

BH chung

∠HBF = ∠HBC 

⇒Δ BHF = Δ BHC (gcg)

d. Do Δ BHF = Δ BHC

⇒BF=BC

Xét ΔBAC và ΔBDF có

∠B chung

AB=BD

BC=BF

⇒ ΔBAC = ΔBDF (cgc)