Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to MA\perp MB$

$\to \widehat{BMC}=\widehat{MIC}(=90^o)$

$\to IBCM$ nội tiếp

b.Xét $\Delta IAC,\Delta IBD$ có:

$\widehat{AIC}=\widehat{DIB}(=90^o)$

$\widehat{ACI}=\widehat{MCI}=\widehat{MBI}=\widehat{DBI}$ vì $BIMC$ nội tiếp

$\to\Delta IAC\sim\Delta IDB(g.g)$
$\to\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IC}{IB}$

$\to IA.IB=IC.ID$

c.Vì $E$ đối xứng với $B$ qua $I\to IB=IE$

Mà $IA.IB=IC.ID$

$\to IA.IE=ID.IC$

$\to \dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IC}{IE}$

Mà $\widehat{AIC}=\widehat{DIE}$

$\to\Delta IAC\sim\Delta IDE(c.g.c)$

$\to \widehat{IAC}=\widehat{IDE}$

$\to ACDE$ nội tiếp

d.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AH\perp HB\to AH\perp BC$

Vì $CI\perp AB, BM\perp AC, CI\cap BM=D$

$\to D$ là trực tâm $\Delta ABC\to AD\perp BC$

Kết hợp $AH\perp CD\to A, D,H$ thẳng hàng

e.Xét $\Delta MDI,\Delta DCE$ có:

Vì $ACDE, AMDI$ nội tiếp ta có:

$\widehat{MDI}=180^o-\widehat{MAI}=180^o-\widehat{CAE}=\widehat{CDE}$

$\widehat{DMI}=\widehat{DAI}=\widehat{DAE}=\widehat{DCE}$ 

$\to\Delta MDI\sim\Delta CDE(g.g)$