Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o\to MAOB$ nội tiếp

b.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AB=H$

Mà $AM\perp OA$

$\to MA^2=MH.MO$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét $\Delta MAC,\Delta MAD$ có:

Chung $\hat M$
$\widehat{MAC}=\widehat{MDA}$ vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\Delta MAC\sim\Delta MDA(g.g)$

$\to\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}$

$\to MA^2=MC.MD$

$\to MC.MD=MH.MO$

c.Gọi $OG\cap CD=I\to OG\perp CD, I$ là trung điểm $CD$ vì $GC,GD$ là tiếp tuyến của $(O)$

Ta có $GC\perp OC, CI\perp GO$

$\to OI.OG=OC^2=OA^2=OH.OM$

$\to\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OG}$

Mà $\widehat{GOH}=\widehat{IOM}$

$\to\Delta OIM\sim\Delta OHG(c.g.c)$

$\to\widehat{GHO}=\widehat{MIO}=90^o$

$\to GH\perp MO$

Mà $AH\perp MO\to G, A, H$ thẳng hàng

$\to G\in AH\to G\in AB$ cố định

d.Ta có $MC.MD=MH.MO$

$\to \dfrac{MC}{MO}=\dfrac{MH}{MD}$

Mà $\widehat{CMH}=\widehat{DMO}$

$\to\Delta MCH\sim\Delta MOD(c.g.c)$

$\to \widehat{MCH}=\widehat{MOD}$

$\to CHOD$ nội tiếp

Ta có $MO\perp AB\to \Delta MHE$ vuông tại $H,F$ là trung điểm $ME$

$\to FH=FE=FM$

$\to\widehat{FHD}=\widehat{FHE}+\widehat{EHD}$

$\to \widehat{FHD}=\widehat{FEH}+\dfrac12\widehat{CHD}$

$\to \widehat{FHD}=90^o-\widehat{EMH}+\dfrac12\widehat{COD}$

$\to \widehat{FHD}=90^o-(180^o-\widehat{MDO}-\widehat{MOD})+\dfrac12\widehat{COD}$

$\to \widehat{FHD}=-90^o+\widehat{MDO}+\widehat{MOD}+\dfrac12\widehat{COD}$

$\to \widehat{FHD}=-90^o+(\widehat{MDO}+\dfrac12\widehat{COD})+\widehat{MOD}$

$\to \widehat{FHD}=-90^o+(\widehat{CDO}+\dfrac12\widehat{COD})+\widehat{HOD}$

$\to \widehat{FHD}=-90^o+90^o+\widehat{HOD}$

$\to \widehat{FHD}=\widehat{HOD}$

$\to \widehat{FHD}=\widehat{FCH}$

Xét $\Delta FCH,\Delta FHD$ có:

Chung $\hat F$

$\widehat{FCH}=\widehat{FHD}$

$\to\Delta FCH\sim\Delta FHD(g.g)$

$\to\dfrac{FC}{FH}=\dfrac{FH}{FD}$

$\to FH^2=FC.FD$

$\to MF^2=FC.FD$