Đáp án:

Thời gian xe máy và oto đi hết quãng đường $AB$ lần lượt là: $5+\sqrt{13}; -1+\sqrt{13}$

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian xe máy và oto đi hết quãng đường $AB$ lần lượt là: $a,b(a;b >2)$

Trong $1h$ xe máy đi được: $\dfrac{1}{a}$(quãng đường)

Trong $1h$ oto đi được: $\dfrac{1}{b}$(quãng đường)

Trong $1h$ cả 2 xe đi được: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2}$

(Do trong $2h$ hai xe đi ngược chiều nhau thì đi hết quãng đường)

Mà ô tô đến $A$ sớm hơn xe máy đến $B$ là $6$ giờ

$\Rightarrow a-b=6$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2}\\ a-b=6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{b+6}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{2}=0\\ a=b+6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{2b+2(b+6)-b(b+6)}{2b(b+6)}=0\\ a=b+6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{-b^2-2b+12}{2b(b+6)}==0\\ a=b+6\end{array} \right.\\ $$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=5+\sqrt{13}\\ b=-1+\sqrt{13}\end{array}\right.$