Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 3:
Gọi số dầu đựng ở thùng thứ hai lúc đầu là `x` (lít dầu). ĐK: `x > 0`
`=>` số dầu đựng ở thùng thứ nhất lúc đầu là `2x` (l)
Bớt ở thùng thứ nhất `75`l dầu thì số dầu của thùng đó là `2x - 75` (l)
Thêm vào thùng thứ hai `35`l dầu thì số dầu của thùng lúc này là `x + 35` (l)
Khi đó, số dầu ở 2 thùng bằng nhau nên ta có phương trình:
   `2x - 75 = x + 35`
`=> 2x - x = 35 + 75`
`=> x = 110` (TM)
Vậy số dầu ở thùng thứ hai lúc đầu là `110`l
`=>` số dầu ở thùng thứ nhất lúc đầu là: `110 . 2 = 220` (l)

Bài 4:
1) Ta có: $\begin{cases} MD//AE(gt)\\ME//AD(gt)\end{cases}$
`=>` Tứ giác ADME là hình bình hành

2) Tứ giác ADME là hình bình hành
`=>` 2 đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AM `=>` I là trung điểm DE
`=>` 3 điểm D, I, E thẳng hàng

3) Để hình bình hành ADME là hình chứ nhật
`=> \hat{ADM} = 90^o => MD ⊥ AB`
mà $MD // AC (gt) => AB ⊥ AC$
`=> ΔABC` vuông tại A

Vậy để ADME là hình chữ nhật thì `ΔABC` vuông tại A

4) Để ADME là hình thoi thì AM là đường phân giác của hình thoi ADME

Khi đó, M `∈` đường phân giác `\hat{A}` của `ΔABC`

Vậy..... 

Bài 5:

`a + b + c = 0 => a + b = -c`

Ta có: `a^3 + b^3 + c^3 = (a + b)^3 - 3ab(a+b) + c^3`

`= (-c)^3 - 3ab . (-c) + c^3`

`= 3abc` (đpcm)