Gọi E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AD

Xét (O) có:

AC là dây không đi qua tâm

E là trung điểm của AC

⇒ OE ⊥ CD, AC = 2EA = 2EC

Xét (O') có:

AD là dây không đi qua tâm

F là trung điểm của AD

⇒ O'F ⊥ CD, AD = 2AF = 2DF

Có OE ⊥ CD (cmt), O;F ⊥ CD (cmt), AM ⊥ CD (gt)

⇒ OE // O'F // AM

Xét tứ giác OEFO' có: OE // O'F (cmt)

⇒ Tứ giác OEFO' là hình thang

Mà OE // O'F // AM (cmt)

M là trung điểm của OO' (cmt)

⇒ AM là đường trung bình của hình thang OEFO'

⇒ A là trung điểm của EF

⇒ AE = AF

⇒ 2AE = 2AF

⇒ AC = AD

$@Mốc$

Cho P, Q lần lượt là hình chiếu cũng như là trung điểm của O, O' trên CD

⇒ OP ⊥ CD = {P} (t/c)

    O'Q ⊥ CD = {Q} (t/c)

⇒ OP // O'Q ( từ vuông góc tới //)

     Xét tứ giác OPQO' có:

           OP // O'Q (cmt)

⇒ OPQO' là hình thang (dhnb hình thang)

Mà góc OPQ = 90 độ (OP ⊥ CD)

      góc O'QP = 90 độ (O'Q ⊥ CD)

⇒ OPQO' là hình thang vuông (dhnb hình thang vuông)

Mà M là trung điểm của OO' (gt)

      AM // PO (⊥ CD)

⇒ A là trung điểm của PQ (đ/l 1 đtb)

⇒ AP = AQ

Mà P là trung điểm của AC (gt)

      Q là trung điểm của AD (gt)

⇒ AC = AD.