Gọi thời gian cần cẩu lớn làm một mình xong công việc là x (giờ)

Thời gian cần cẩu nhỏ làm một mình xong công việc là y (giờ)

Điều kiện: y > x > 12

Trong 1 giờ cần cẩu lớn làm được 1x1x công việc

Trong 1 giờ cần cẩu nhỏ làm được 1y1y công việc

2 cần cẩu lớn làm trong 6 giờ và 5 cần cẩu nhỏ làm 3 giờ thì xong công việc, ta có:

12x+15y=112x+15y=1

Trong 1 giờ cả 7 cần cẩu làm được 1:4=141:4=14 công việc, ta có phương trình:

2x+5y=142x+5y=14

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{

{{{12} \over x} + {{15} \over y} = 1} \cr

{{2 \over x} + {5 \over y} = {1 \over 4}} \cr} } \right.\)

Đặt 1x=a;1y=b1x=a;1y=b ta có:

\(\eqalign{

& \left\{ {\matrix{

{12a + 15b = 1} \cr

{2a + 5b = {1 \over 4}} \cr

} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{

{12a + 15b = 1} \cr 

{12a + 30b = {3 \over 2}} \cr

} } \right. \cr 

& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{

{15b = {1 \over 2}} \cr 

{2a + 5b = {1 \over 4}} \cr

} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{

{b = {1 \over {30}}} \cr 

{2a + 5.{1 \over {30}} = {1 \over 4}} \cr

} } \right. \cr 

& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{

{b = {1 \over {30}}} \cr 

{a = {1 \over {24}}} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra:  

\(\left\{ {\matrix{

{{1 \over x} = {1 \over {24}}} \cr

{{1 \over y} = {1 \over {30}}} \cr

} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{

{x = 24} \cr 

{y = 30} \cr} } \right.\)

x = 24; y = 30 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy: Một cần cẩu loại lớn làm xong công việc trong 24 giờ

Một cần cẩu loại nhỏ làm xong công việc trong 30 giờ.

                                        nhớ cho mình 5 sao nhé!