Đáp án:

$\dfrac{\pi }{6}$

Giải thích các bước giải:

${{R}_{1}}nt{{R}_{2}}ntL;{{R}_{1}}=2{{R}_{2}}$

góc lệch hiệu điện thế 2 đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện trong mạch:

$\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\frac{{{Z}_{L}}}{3{{R}_{2}}}$

góc lệch hiệu điện thế  R2,L2 với cường độ dòng điện trong mạch:

$\tan {{\varphi }_{{{R}_{2}},L}}=\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}=\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}$

ta có:

$\begin{array}{*{35}{l}}
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \tan \left( {{\varphi }_{{{R}_{2}},L}}-\varphi \text{  }\!\!~\!\!\text{ } \right)=\frac{\tan {{\varphi }_{{{R}_{2}},L}}-\tan \varphi }{1+\tan {{\varphi }_{{{R}_{2}},L}}.\tan \varphi }  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ } & =\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{3{{R}_{2}}}}{1+\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{3{{R}_{2}}}}=\dfrac{\dfrac{2{{Z}_{L}}}{3{{R}_{2}}}}{1+\frac{Z_{L}^{2}}{3.R_{2}^{2}}}  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & =\dfrac{\dfrac{2{{Z}_{L}}}{3{{R}_{2}}}}{3R_{2}^{2}+Z_{L}^{2}}.3R_{2}^{2}=\dfrac{2{{Z}_{L}}.{{R}_{2}}}{3R_{2}^{2}+Z_{L}^{2}}  \\
\end{array}$

mà:

$\tan {{\left( {{\varphi }_{{{R}_{2}},L}}-\varphi \text{  }\!\!~\!\!\text{ } \right)}_{max}}\Leftrightarrow {{\left( 3R_{2}^{2}+Z_{L}^{2} \right)}_{\min }}$

ta có: 

$3R_{2}^{2}=Z_{L}^{2}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{3}{{R}_{2}}$

độ lệch lớn nhất:

$\begin{align}
  & \tan \left( {{\varphi }_{{{R}_{2}};L}}-\varphi  \right)=\dfrac{2{{Z}_{L}}.{{R}_{2}}}{3R_{2}^{2}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{2.\sqrt{3}R_{2}^{2}}{(3+3)R_{2}^{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \\ 
 & \Rightarrow \left( {{\varphi }_{{{R}_{2}};L}}-\varphi  \right)=\dfrac{\pi }{6} \\ 
\end{align}$