Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,ΔOAB cân tại O
=> \(\widehat{OAB}\)= \(\widehat{OBA}\)
=> 180 \(^{\circ}\)- \(\widehat{OAB}\)=180 \(^{\circ}\)- \(\widehat{OBA}\)
=> \(\widehat{CAP}\)= \(\widehat{MBD}\)
Xét ΔPAC và ΔMBD ta có:
PA= MB ( GT)
CA=BD (GT)
\(\widehat{CAP}\)= \(\widehat{MBD}\)
=> ΔPAC = ΔMBD (c-g-c)
b, ΔPAC = ΔMBD
=>\(\widehat{CPA}\)=\(\widehat{DMB}\)
mà \(\widehat{DMB}\)=\(\widehat{CMP}\) ( hai góc đối đỉnh)
=> \(\widehat{CPA}\)=\(\widehat{CMP}\)
=> ΔCPM là tam giác cân tại C
c, ΔCPM là tam giác cân  tại C
=> CP=CM (1)
mà ΔPAC = ΔMBD
=> PC=MD (2)
Từ (1) và (2) => CM=MD
=> M là trung điểm của CD
d, Xét ΔECM và ΔBDM ta có:
\(\widehat{ECM}\)=\(\widehat{BDM}\) ( hai góc so le trong)
\(\widehat{EMC}\)=\(\widehat{BMD}\) ( hai góc đối đỉnh)
CM = MD
=> ΔECM = ΔBDM ( g-c-g)
=> EM = BM
=> E là trung điểm của MB ( đpcm)