3,

a, Để phân số $\frac{15}{x-3}$ có giá trị nguyên thì

15 ⋮ x-3

⇒ x-3 ∈ Ư(15)

⇒ x-3 ∈ {±1;±3;±5;±15}

⇒ x ∈ {-12;-2;0;2;4;6;8;18}

Vậy x ∈ {-12;-2;0;2;4;6;8;18} thì phân số $\frac{15}{x-3}$ có giá trị nguyên

b. Để phân số $\frac{x+1}{x-2}$ có giá trị nguyên thì

x+1 ⋮ x-2

⇒ (x-2) + 3 ⋮ x-2

⇒ 3 ⋮ x-2

⇒ x-2 ∈ Ư(3)

⇒ x-2 ∈ {±1;±3}

⇒ x ∈ {-2;1;3;5}

Vậy x ∈ {-2;1;3;5} thì phân số $\frac{x+1}{x-2}$ có giá trị nguyên

c. Để phân số $\frac{2x}{x+2}$ có giá trị nguyên thì

2x ⋮ x+2

⇒ 2(x+2) - 4 ⋮ x+2

⇒ 4 ⋮ x+2

⇒ x+2 ∈ Ư(4)

⇒ x+2 ∈ {±1;±2;±4}

⇒ x ∈{-6;-4;-3;-1;0;2}

Vậy x ∈{-6;-4;-3;-1;0;2} thì phân số $\frac{2x}{x+2}$ có giá trị nguyên

4.

    Giải

Ta có: 1993< |x+3| <2007

Vì |x+3| ≥ 0

Mà 1993< |x+3| <2007

⇒ |x+3| trong phạm vi thù 1994 đến 2006

+) |x+3| = 1994

⇒ x+3  = 1994

⇒ x = 1994 - 3

⇒ x = 1991

+) |x+3| = 1995

⇒ x+3  = 1995

⇒ x = 1995 - 3

⇒ x = 1992

+) |x+3| = 1996

⇒ x+3  = 1996

⇒ x = 1996 - 3

⇒ x = 1993

+) |x+3| = 1997

⇒ x+3  = 1997

⇒ x = 1997 - 3

⇒ x = 1994

+) |x+3| = 1998

⇒ x+3  = 1998

⇒ x = 1998 - 3

⇒ x = 1995

+) |x+3| = 1999

⇒ x+3  = 1999

⇒ x = 1999 - 3

⇒ x = 1996

+) |x+3| = 2000

⇒ x+3  = 2000

⇒ x = 2000 - 3

⇒ x = 1997

+) |x+3| = 2001

⇒ x+3  = 2001

⇒ x = 2001 - 3

⇒ x = 1998

+) |x+3| = 2002

⇒ x+3  = 2002

⇒ x = 2002 - 3

⇒ x = 1999

+) |x+3| = 2003

⇒ x+3  = 2003

⇒ x = 2003 - 3

⇒ x = 2000

+) |x+3| = 2004

⇒ x+3  = 2004

⇒ x = 2004 - 3

⇒ x = 2001

+) |x+3| = 2005

⇒ x+3  = 2005

⇒ x = 2005 - 3

⇒ x = 2002

+) |x+3| = 2006

⇒ x+3  = 2006

⇒ x = 2006 - 3

⇒ x = 2003

Ta nhận thấy số nguyên x nhỏ nhất trong tất cả các số trên là 1991 và số nguyên x lớn nhất là 2003

⇒ x nhỏ nhất là 1991 và x lớn nhất là 2003

Vậy x nhỏ nhất là 1991 và x lớn nhất là 2003

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Mình xin lỗi câu 2 c mình ko bt làm