Đáp án:

`a)` `(4;8);(-2;2)`

`b)` `(d')y=x-1/ 2` 

Giải thích các bước giải:

`a)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=1/ 2 x^2` và `(d)y=x+4` là:

`\qquad 1/ 2 x^2=x+4`

`<=>x^2=2x+8`

`<=>x^2-2x-8=0`

`\qquad a=1;b=-2;c=-8`

`=>b'=b/2=-1`

`∆'=b'^2-ac=(-1)^2-1.(-8)=9>0`

`=>\sqrt{∆'}=3`

`∆'>0=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`x_1={-b'+\sqrt{∆'}}/a=1+3=4`

`x_2={-b'-\sqrt{∆'}}/a=1-3=-2`

+) Với `x=4=>y=x+4=4+4=8` ta có điểm `(4;8)`

+) Với `x=-2=>y=x+4=-2+4=2` ta có điểm `(-2;2)` 

Vậy tọa độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là: `(4;8);(-2;2)`

$\\$

`b)` Gọi `(d'):y=mx+n`

Vì `(d')//$(d):y=x+4$

`=>`$\begin{cases}m=1\\n\ne 4\end{cases}$

`=>(d')y=x+n\ (n\ne 4)`

Phương trình hoành độ giao điểm của `(d')` và `(P)` là:

`\qquad 1/ 2 x^2=x+n`

`<=>x^2=2x+2n`

`<=>x^2-2x-2n=0` (*)

`\qquad a=1;b=-2;c=-2n`

`=>b'=b/2=-1`

`∆'=b'^2-ac=(-1)^2-1.(-2n)=1+2n`

Để `(d')` tiếp xúc `(P)`

`<=>` Phương trình (*) có nghiệm kép 

`<=>∆'=0`

`<=>1+2n=0`

`<=>2n=-1`

`<=>n=-1/ 2 \ (thỏa\ đk)`

Vậy phương trình đường thẳng `(d')` thỏa đề bài là: `(d')y=x-1/ 2`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

(P): y = $\frac{x^{2}}{2}$ => y = $\frac{1}{2}$.$x^{2}$ 

(d): y = x+4

a) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d)

PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

         $\frac{1}{2}$.$x^{2}$ = x+4

<=> $\frac{1}{2}$.$x^{2}$ - x - 4 = 0

∆ = $(-1)^{2}$ - 4.$\frac{1}{2}$.(-4) = 9>0 ; $\sqrt{∆}$ = 3

=> +) x1 = (1 + 3) : 2.$\frac{1}{2}$ = 4 => y1 = 8 => A ( 4 ; 8 )

      +) x2 = (1 - 3)  : 2.$\frac{1}{2}$ = -2 => y2 = 2 => B ( -2 ; 2 )

b) Gọi PTĐT (d') là: y = ax + b 

Vì (d') tiếp xúc với (P) nên: a $\neq$ $\frac{1}{2}$

Vì (d') song song với (d) nên: a = 1 ( thỏa mãn a $\neq$ $\frac{1}{2}$ ) và b $\neq$

=> (d'): y = x + b