Giải giúp mình 3 câu abc với, ai giỏi toán giúp mình với:((( 60 điểm lận mà, 2h mình đi học rồi:((O Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC, nội tiếp đường
Giải giúp mình 3 câu abc với, ai giỏi toán giúp mình với:((( 60 điểm lận mà, 2h mình đi học rồi:((
Lời giải 1 :
a)xét (O): BI=IC (gt)
=> OI vuông góc với BC (quan hệ vuông góc giữa đg kính và dây)
=> góc OCI= góc OMC (cùng phụ góc MOC)
tam giác BOC cân tại O (OB=OC=R)
=>góc OBI= góc OCI (2 góc tương ứng)
=> góc OMC= góc OBC (cùng = góc OCB)
=> tứ giác BOCM nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 2 cạnh dưới góc = nhau)
góc OCM = 90 (gt)
=> góc OBM =90
b) xét tam giác MBD và tam giấc MAB
góc BMA chung
góc MBD= góc BAD (cùng chắn cung BD)
=> tam giác MBD đồng dạng tam giác MAB (g-g)
=> MB/ MA =MD/ MB => MB^2= MA.MD
tam giác OBM vuông tại B, đg cao BI => MB^2 = MI.MO
=>MA.MD = MI.MO (cùng =MB^2)
=> MD/ MO = MI/MA
xét tam giác MDI và tam giác MAI
góc DMI chung
MD/ MO = MI/MA (CMT)
=> tam giác MDI đồng dạng tam giác MOA (c-g-c)
=> góc DIM=góc MAO (2 góc tương ứng) (1)
=> tứ giác AOID nội tiếp (góc ngoài = góc trong đối diện)
=>góc OIA=góc ADO (cùng chắn cung AO) (2)
tam giác AOD cân tại O (OA=OD=R)
=> góc OAD=góc ODA (2 góc tương ứng) (3)
từ (1) (2) và (3) ==> góc OIA= góc DIM (cùng = góc ODA=OAD)
c) gọi K là giao điểm của AI với (O)
gọi H là giao điểm của BK và DC
tam giác BHC cân (HI vừa là đg cao, vừa là đg trung tuyến)
=>góc HBC= góc HCB
mà góc KBC=góc KDC (cùng chắn cungKC)
=> góc HCB= góc KDC
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=>BC//DK
=> BCKD cũng là hình thang
=> BCKD nôi tiếp đường tròn ( 4 điểm cùng thuộc 1 đường tròn)
=>BCKD là hình thang cân (hình thang nội tiếp)
=> BD=CK
=> Cung BD= cung CK
xet tam giác ABD và tam giác IAC
góc BDA=góc BCA (cùng chắn cung AB)
góc BAD=góc KAC (Cung BD= cung CK)
=> tam giác ADB đồng dạng tam giác ACI ()
AD/ AC = DB/CI
=>AD.CI= AC.DB
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
a)xét (O): BI=IC (gt)
=> OI vuông góc với BC (quan hệ vuông góc giữa đg kính và dây)
=> góc OCI= góc OMC (cùng phụ góc MOC)
tam giác BOC cân tại O (OB=OC=R)
=>góc OBI= góc OCI (2 góc tương ứng)
=> góc OMC= góc OBC (cùng = góc OCB)
=> tứ giác BOCM nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 2 cạnh dưới góc = nhau)
góc OCM = 90 (gt)
=> góc OBM =90
b) xét tam giác MBD và tam giấc MAB
góc BMA chung
góc MBD= góc BAD (cùng chắn cung BD)
=> tam giác MBD đồng dạng tam giác MAB (g-g)
=> MB/ MA =MD/ MB => MB^2= MA.MD
tam giác OBM vuông tại B, đg cao BI => MB^2 = MI.MO
=>MA.MD = MI.MO (cùng =MB^2)
=> MD/ MO = MI/MA
xét tam giác MDI và tam giác MAI
góc DMI chung
MD/ MO = MI/MA (CMT)
=> tam giác MDI đồng dạng tam giác MOA (c-g-c)
=> góc DIM=góc MAO (2 góc tương ứng) (1)
=> tứ giác AOID nội tiếp (góc ngoài = góc trong đối diện)
=>góc OIA=góc ADO (cùng chắn cung AO) (2)
tam giác AOD cân tại O (OA=OD=R)
=> góc OAD=góc ODA (2 góc tương ứng) (3)
từ (1) (2) và (3) ==> góc OIA= góc DIM (cùng = góc ODA=OAD)
c) gọi K là giao điểm của AI với (O)
gọi H là giao điểm của BK và DC
tam giác BHC cân (HI vừa là đg cao, vừa là đg trung tuyến)
=>góc HBC= góc HCB
mà góc KBC=góc KDC (cùng chắn cungKC)
=> góc HCB= góc KDC
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=>BC//DK
=> BCKD cũng là hình thang
=> BCKD nôi tiếp đường tròn ( 4 điểm cùng thuộc 1 đường tròn)
=>BCKD là hình thang cân (hình thang nội tiếp)
=> BD=CK
=> Cung BD= cung CK
xet tam giác ABD và tam giác IAC
góc BDA=góc BCA (cùng chắn cung AB)
góc BAD=góc KAC (Cung BD= cung CK)
=> tam giác ADB đồng dạng tam giác ACI ()
AD/ AC = DB/CI
=>AD.CI= AC.DB
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK