CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) S = 60 (km)$

$b) S_N = 37,5 (km)$

Giải thích các bước giải:

       $v_1 = 20 (km/h)$

       $v_2 = 60 (km/h)$

$a)$

Gọi độ dài quãng đường $MN$ là $S (km).$

Thời gian ô tô đi từ $M$, ô tô đi từ $N$ đi hết quãng đường $S$ lần lượt là $t_M, t_N (h).$

Ta có:

       `t_M = S/{2v_1} + S/{2v_2}`

             `= S/{2.20} + S/{2.60} = S/30 (h)`

       `S = t_N/2 (v_1 + v_2)`

`<=> t_N = {2S}/{v_1 + v_2} = {2S}/{20 + 60} = S/40 (h)`

Nếu xe đi từ $N$ xuất phát muộn hơn $0,5h$ so với xe đi từ $M$ thì cả hai đến điểm đã định cùng một lúc.

`\to t_M - t_N = 0,5 (h)`

`\to S/30 - S/40 = 0,5`

`\to S = 60 (km)`

$b)$

Khi hai xe xuất phát cùng một lúc.

Thời gian ô tô đi từ $M$ đi hết nửa quãng đường đầu là:

        `t_1 = S/{2v_1} = 60/{2.20} = 1,5 (h)`

Thời gian ô tô đi từ $N$ đi hết quãng đường $S$ là:

        `t_N = S/40 = 60/40 = 1,5 (h) = t_1`

`\to` Hai xe ô tô gặp nhau trước khi ô tô đi từ $M$ đi được nửa quãng đường $S$.

Quãng đường ô tô đi từ $N$ đi được trong nửa thời gian đầu của $t_N$ là:

        `S_1 = t_N/2 .v_1 = {1,5}/2 .20 = 15 (km)`

`\to S_1 < S/2` nên hai xe ô tô gặp nhau khi ô tô đi từ $N$ đang đi với vận tốc $v_2.$

Khoảng cách giữa hai xe ô tô khi ô tô đi từ $N$ bắt đầu đi với vận tốc $v_2$ là:

         `S_{kc} = S - 2S_1 = 60 - 2.15 = 30 (km)`

Khoảng thời gian kể từ khi ô tô đi từ $N$ thay đổi vận tốc đến khi hai xe ô tô gặp nhau là:

         `t = S_{kc}/{v_1 + v_2} = 30/{20 + 60} = 3/8 (h)`

Vị trí gặp cách $N$ là:

         `S_N = S_1 + v_2t = 15 + 60. 3/8`

               `= 37,5 (km)`