$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 1.\ \\ Gọi\ trọng\ tải\ xe\ I\ chở\ được\ là\ x( tấn) ,\\ xe\ II\ là\ y\ \ tấn\\ ĐK\ x,y >0\\ Theo\ bài\ ra\ ta\ có:\ x-y=1\ ( 1)\\ Số\ \ chuyến\ \ \ xe\ \ I\ chở:\ \frac{100}{x} ,\ xe\ II\ chở\ \frac{100}{y}\\ Theo\ bài\ ra\ ta\ có:\ \frac{100}{y} -\ \frac{100}{x} =5\\ \Leftrightarrow 100( x-y) =5xy\\ \Leftrightarrow xy=\frac{100.1}{5} =20( 2)\\ \Leftrightarrow ( y+1) y=20\\ \Leftrightarrow y^{2} +y-20=0\\ \Leftrightarrow y=4\ ( TM) \ or\ y=-5\ ( loại)\\ \Rightarrow x=5\\ Giá\ vận\ chuyển\ \ của\ \ xe\ I:\ \frac{100}{5} .800=16000\\ Giá\ vận\ chuyển\ \ của\ \ xe\ II=\frac{100}{4} .650=16250\\ \Rightarrow \ Nên\ sử\ dụng\ xe\ loại\ I\\ 2.\\ \sqrt{x^{2} +1}\left(\sqrt{x^{2} +1} +x\right) =5\\ Đặt\ a=\sqrt{x^{2} +1} \ ( a\geqslant 1) ,\\ \Rightarrow a^{2} -b^{2} =1\Leftrightarrow ( a+b)( a-b) =1( 1)\\ PT\ trở\ thành:\ a( a+b)^{2} =5\ ( 2)\\ Ta\ có:\ a^{2} -b^{2} =1\Leftrightarrow ( a+b)( a-b) =1\\ Xét\ a=b\Rightarrow PT( 1) :0=1\ ( vô\ lí)\\ \Rightarrow \ a\neq b\Rightarrow PT( 1) :a+b=\frac{1}{a-b} ,\ thay\ vào\ ( 2)\\ \frac{a}{( a-b)} =5\Leftrightarrow a=5a-5b\\ \Leftrightarrow 5b=4a\\ \Leftrightarrow 5x=4\sqrt{x^{2} +1}\\ \Leftrightarrow 25x^{2} =16x^{2} +16\\ \Leftrightarrow 9x^{2} =16\\ \Leftrightarrow x=\pm \frac{4}{3} \end{array}$