( ae đâu vào đây giúp mk với , vanh đây ) Cho dãy số : 10 ; $10^{2}$ ; $10^{3}$ ; $10^{4}$ ; ... $10^{20}$ Chứng minh rằng trong dãy số trên tô
( ae đâu vào đây giúp mk với , vanh đây ) Cho dãy số : 10 ; $10^{2}$ ; $10^{3}$ ; $10^{4}$ ; ... $10^{20}$ Chứng minh rằng trong dãy số trên tồn tại 1 số chia 19 dư 1
Lời giải 1 :
Dãy số 10 ; $10^{2}$ ; $10^{3}$ ; $10^{4}$ ; ... ; $10^{20}$ có 20 số hạng
⇒ có ít nhất 2 số chia 19 có cùng số dư
đặt 2 số đó là $10^{a}$ ; $10^{b}$ ( 0 < a < b < 21 )
⇒ $10^{b}$ - $10^{a}$ chia hết 19
⇒ $10^{a}$ . ($10^{b-a}$ - 1) chia hết 19
⇒ $10^{b-a}$ chia hết 19 (ĐPCM)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Theo nguyên lí Di-rich-let trong 20 số tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 19
Giả sử $10^{a}$ , $10^{b}$ là 2 số cùng số dư khi chia cho 19 ( 1≤a<b≤20)
$10^{b}$-$10^{a}$ chia hết cho 19
⇒ $10^{a}$*($10^{b-a}$-1) chia hết cho 19
Mà $10^{a}$ ko chia hết cho 19
⇒ $10^{b-a}$-1 chia hết cho 19
⇒ $10^{b-a}$-1 = 19k ( k∈N)
⇒ $10^{b-a}$=19k+1 (đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK