CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

Đáp án:

$D. 15 (m)$

Giải thích các bước giải:

       $m_0 = 60 (kg)$

       $h_0 = 90 (m)$

       $l_0 = 45 (m)$

       $k = 100 (N/m)$

       $g = 10 (m/s^2)$

Chọn mốc thế năng ở đầu dưới của sợi dây khi chưa có sự đàn hồi (Độ cao cách mặt nước $h_0 - l_0 = 90 - 45 = 45m)$.

Khi người này xuống vị trí thấp nhất thì sợi dây dãn cực đại và dãn ra một đoạn `\Deltal(m)`.

Áp dụng bảo toàn cơ năng:

        `mgl_0 = 1/2 k(\Deltal)^2 + mg(- \Deltal)`

`<=> 60.10.45 = 1/2 .100(\Deltal)^2 - 60.10\Deltal`

`<=> 50(\Deltal)^2 - 600\Deltal - 27000 = 0`

`=> \Deltal = 30 (m)`

Vị trí thấp nhất của người này cách mặt nước một đoạn là:

        `\Deltah = h_0 - l_0 - \Deltal`

               `= 90 - 45 - 30 = 15 (m)`

$\to$ Chọn $D$

Đáp án:

B.30 m.  

Giải thích các bước giải:

Chọn gốc thế năng tại vị trí nhảy.

Gọi Δl là độ dãn của dây đàn hồi tại nơi thấp nhất.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

$\begin{array}{l}
{W_c} = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k\Delta {l^2} - mg\left( {{l_o} + \Delta l} \right) = 0\\
 \Rightarrow {v^2} = 2g\left( {{l_o} + \Delta l} \right) - \dfrac{k}{m}\Delta {l^2}
\end{array}$

Xét phương trình hướng tâm ta có:

$\begin{array}{l}
m{a_{ht}} = k\Delta l - P\\
 \Leftrightarrow m\dfrac{{{v^2}}}{{{l_o} + \Delta l}} = k\Delta l - mg\\
 \Leftrightarrow m.\dfrac{{2g\left( {{l_o} + \Delta l} \right) - \dfrac{k}{m}\Delta {l^2}}}{{{l_o} + \Delta l}} = k\Delta l - mg\\
 \Leftrightarrow 2mg - k\dfrac{{\Delta {l^2}}}{{{l_o} + \Delta l}} = k\Delta l - mg\\
 \Leftrightarrow 3mg = k\Delta l\left( {\dfrac{{\Delta l}}{{{l_o} + \Delta l}} + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 3mg = \dfrac{{k\Delta l\left( {{l_o} + 2\Delta l} \right)}}{{{l_o} + \Delta l}}\\
 \Leftrightarrow 3.60.10 = \dfrac{{100.\Delta l.\left( {45 + 2.\Delta l} \right)}}{{45 + \Delta l}}\\
 \Leftrightarrow 2\Delta {l^2} + 45\Delta l = 18\Delta l + 810\\
 \Leftrightarrow 2\Delta {l^2} + 27\Delta l - 810 = 0\\
 \Leftrightarrow \Delta l = 14,45m
\end{array}$

Vậy điểm thấp nhất cách mặt nước một đoạn:

$h = {h_o} - {l_o} - \Delta l = 90 - 45 - 14,5 = 30,5m \approx 30m$