Đáp án:cốt lõi là (cosx)^2 - (sinx)^2 =cos2x

và 1+cos2x= 2.(cosx)^2

Giải thích các bước giải:

 1+) dùng công thức cos2x = (cosx)^2 - (sinx)^2

tách (cosx)^4 - (sinx)^4 = [(cosx)^2 - (sinx)^2].[ (cosx)^2 + (sinx)^2]

chia 2 vế biểu thức cho (cosx)^2 - (sinx)^2 ta được (cosx)^2 + (sinx)^2 = 1 là công thức đúng .

2+) nhân chéo cosx - sinx với cosx + sinx ta được biểu thức (cosx)^2 - (sinx)^2 = cos2x 

vế bên kia cũng cho ra kết quả là cos2x nên 2 vế bằng nhau.

3+)ta biến đổi vế phải 1 chút

1-cotx = 1 - cosx/sinx = (sinx-cosx)/sinx        và         1+cotx = (sinx+cosx)/sinx

VP= (sinx-cosx)/(sinx+cosx) 

chia 2 vế cho

sinx - cosx   ta được 1+sin2x = (sinx+cosx) ^2   thì vế trái 1 tách thành (sinx)^2+(cosx)^2

còn sin2x =2sinxcosx từ đó có hằng đẳng thức đáng nhớ là (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

4+) câu này đặt 2a=x thì dễ làm:

thành (sin2x+cosx)/(1+ cos2x+cosx) =tanx

Vế trái có tử số tách ra là sinx.(1+2cosx)

Mẫu số ra (cosx)^2 + cos x =cosx.(1+2cosx)

chia cả tử và mẫu cho (1+2cosx) ta được sinx/cosx = tanx là xong.