Gọi $x,y$ lần lượt là số công nhân, công nhân nữ của công ty ($0<x,y<15$)

Tổng số công nhân là 15 công nhân nên $x+y=15$

Số bộ đồ y tế mà mỗi công nhân nam may là $\dfrac{30}{x}$(bộ)

Số bộ đồ y tế mà mỗi công nhân nữ may là $\dfrac{36}{y}$(bộ)

Theo đề ta có mỗi công nhân nam sản xuất nhiều hơn mỗi công nhân nữ 1 bộ nên 

$\dfrac{30}{x}-\dfrac{36}{y}=1$

Từ đó ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 15\\ \dfrac{{30}}{x} - \dfrac{{36}}{y} = 1 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 15 - y\\ 30y - 36x = xy \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 15 - y\\ 30y - 36\left( {15 - y} \right) = \left( {15 - y} \right)y\left( * \right) \end{array} \right.\\ \left( * \right) \Leftrightarrow {y^2} + 51x - 540 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {y - 9} \right)\left( {y + 60} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = 9 \Rightarrow x = 15 - y = 6\\ y =  - 60(L) \end{array} \right. \end{array}$

Vậy số công nhân nam là 6, công nhân nữ là 9