Câu 1 :

Giả sử abc chia hết cho 27 thì trước hết abc phải chia hết cho 9 => a+b+c chia hết cho 9
=> bca cũng chia hết cho 9 => bca = 9m (m € N)
ta có: abc = 27k với (k € N)
abc - bca = 27k - 9m
<=> (100a + 10b + c) - (100b + 10c + a) = 9(3k-m)
<=> 99a - 90b - 9c = 9(3k - m)
<=> 11a - 10b - c + m = 3k
<=> 21a - 10(a+b+c) + 9c + m = 3k
Vế phải chia hết cho 3 mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3
=> m cũng chia hết cho 3
=> m = 3n (n € N)
=> bca = 9m = 27n => bca chia hết cho 27 (đpcm)

Câu 2 :

Toii ko biết làm :)) Xin lỗi rất nhìu nhóa

Câu 3 :

Gọi số điểm cho trước là n (n ∈ N*)

Vẽ từ 1 điểm bất kì từ n-1 điểm còn lại  , ta được n-1 đoạn thẳng

Với n điểm , nên ta có n(n-1) (đoạn thẳng) . Nhưng mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần . Do đó số đoạn thẳng thật sự có là : n(n-1) :2 (đoạn thẳng)

Theo đề bài ta có:

n(n-1) : 2 = 55

n(n-1) = 55 . 2

n(n-1) =110

n(n-1) = 11 . 10

n =11

Vậy n = 11

Đáp án:

Giả sử abc chia hết cho 27 và abc phải chia hết cho 9

=> a+b+c chia hết cho 9
=> bca cũng chia hết cho 9 => bca = 9m (m € N)
ta có: abc = 27k với (k € N)
abc - bca = 27k - 9m
<=> (100a + 10b + c) - (100b + 10c + a) = 9(3k-m)
<=> 99a - 90b - 9c = 9(3k - m)
<=> 11a - 10b - c + m = 3k
<=> 21a - 10(a+b+c) + 9c + m = 3k
Vế phải chia hết cho 3 mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3
=> m cũng chia hết cho 3
=> m = 3n (n € N)
=> bca = 9m = 27n => bca chia hết cho 27 (đpcm)

Câu 3 :

Gọi số điểm cho trước là n (n ∈ N*)

Vẽ 1 điểm bất kì từ n-1 điểm còn lại  , ta được n-1 đoạn thẳng

Với n điểm , nên ta có n(n-1) (đoạn thẳng) . Nhưng mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần . Do đó số đoạn thẳng thật sự có là : n(n-1) :2 (đoạn thẳng)

Theo bài ra ta có:

n(n-1) : 2 = 55

<=>n(n-1) = 55 . 2

<=>n(n-1) =110

<=>n(n-1) = 11 . 10

<=>n =11

=> n = 11