Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

$a/$

`(x+2)^2+x(x-1)<2x^2+1`

`⇔x^2+4x+4+x^2-x<2x^2+1`

`⇔(x^2+x^2)+(4x-x)+4<2x^2+1`

`⇔2x^2+3x+4<2x^2+1`

`⇔2x^2+3x-2x^2<1-4`

$⇔3x<-3$

$⇔x<-1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\{x|x<-1\}$

$b/$

`|x-2|-3x+8=0`

`⇔|x-2|=3x-8`

Nếu `x-2≥0⇔x≥2`

Ta được phương trình:

`x-2=3x-8`

`⇔x-3x=-8+2`

`⇔-2x=-6`

`⇔x=3(tm)`

Nếu `x-2<0⇔x<2`

Ta được phương trình:

`-x+2=3x-8`

`⇔-x-3x=-8-2`

`⇔-4x=-10`

`⇔x=5/2(ktm)`

Vậy tập nghiệm của phương trình là: `S=\{3\}`

Bài 2:

Gọi độ dài quãng đường AB là: `x(km)(x>0)`

_Thời gian ô tô đi từ A đến B là: `x/60(h)`

_Thời gian người đó mua hàng hoá trong `30` phút `=1/2(h)`

_Thời gian người đó đi từ B về A là: `x/40(h)`

Vì tổng thời gian từ lúc ô tô xuất phát đến lúc ô tô về đến A là `3` giờ.

`\to` Ta có phương trình:

`x/60+1/2+x/40=3`

`⇔(2x+60+3x)/120=(360)/120`

`⇔5x+60=360`

`⇔5x=300`

`⇔x=60(tm)`

Vậy độ dài quãng đường AB là: `60km`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài `1`:`a)(x+2)^2+x(x-1)<2x^2+1`

`⇔x^2+4x+4+x^2-x<2x^2+1`

`⇔2x^2+3x+4<2x^2+1`

`⇔3x<-3`

`⇔  x<-1`

BPT có nghiệm:`x<-1`

`b)|x-2|-3x+8=0`

`⇔|x-2|=-8+3x`

Xét TH:x$\geq$`2`

  `x-2=-8+3x`

`⇔-2x=-6`

`⇔   x=3``(tm)`

Xét TH:`x<2`

`2-x=-8+3x`

`⇔-4x=-10`

`⇔   x=5/2`(`0` tm)

Pt đã cho có nghiệm:`x=3`

Bài `2`: Đổi `30` phút`=1/2` giờ

Tổng thời gian cả đi và về(không tính thời gian mua hàng hóa tại `B`):`3-1/2=5/2(giờ)`

Gọi `x` là độ dài quãng đường `AB``(x>0)(km)`

Thời gian ô tô đi từ `A` đến `B``:x/(60)(h)`

Thời gian ô tô đi từ `B` về `A`: `x/(40)(h)`

Vì tổng thời gian xuất phát đến lúc quay về(không kể thời gian mua hàng tại `B`)là `5/2`(giờ) nên ta có pt:

                        `x/(40)+x/(60)=5/2`

                       `⇔(120x)/(4800)+(80x)/(4800)=(12000)/(4800)`

                       `⇔120x+80x=12000`

                       `⇔200x         =12000`

                       `⇔    x          =60(tm)`

Vậy quãng đường `AB:60 km`