3)

a) Để  $\frac{15}{x-3}$ có giá trị nguyên với x∈Z (ĐK x$\neq$ 3)

⇒15 chia hết cho x-3

⇒x-3 ∈ Ư(15)={±15;±5;±3;±1}

⇒x∈{18;8;6;4;2;0;-2;-12}

b)Để $\frac{x+1}{x-2}$ có giá trị nguyên với x∈Z (ĐK x$\neq$ 2)

⇒x+1 chia hết cho x-2 

Ta lại có:

x-2 chia hết cho x-2

⇒x+1-x+2 chia hết cho x-2

Hay 3 chia hết cho x-2

⇒x-2 ∈Ư(3)={±3;±1}

⇒x∈{5;3;1;-3}

c)Để $\frac{2x}{x-2}$ có giá trị nguyên với x∈Z (ĐK x$\neq$ -2)

⇒2x chia hết cho x+2

Ta lại có x+2 chia hết cho x+2 ⇒2(x+2) chia hết cho x+2

⇒2x-2x-4 chia hết cho x+2

Hay -4 chia hết cho x+2 

⇒x+2 ∈Ư(-4)={±4;±2;±1}

⇒x∈{6;4;3;1;0;-2}

Bài 4:

1993<|x+3|<2007

Vì 1993<|x+3|<2007

⇒\(\left[ \begin{array}{l}1993<x+3<2007\\x+3<-1993 và x+3>-2007 \end{array} \right.\) 

⇒\(\left[ \begin{array}{l}1990<x<2004\\x<-1996 và x>-2010\end{array} \right.\) 

Mà chúng ta cần tìm x lớn và nhỏ nhất

⇒x lớn nhất là 2003 và nhỏ nhất là -2009

       CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

3, a) Để phân số `15/(x - 3)` có giá trị nguyên thì `15` chia hết cho `x - 3`

`=> x - 3 ∈ Ư(15) = {±1 ; ±3 ; ±5 ; ±15}`

`=> x ∈ {4 ; 2 ; 6 ; 0 ; 8 ; -2 ; 18 ; -12}`

Vậy `x ∈ {4 ; 2 ; 6 ; 0 ; 8 ; -2 ; 18 ; -12}` thì `15/(x - 3)` có giá trị nguyên.

b) Để phân số `(x + 1)/(x - 2)` có giá trị nguyên thì `x + 1` chia hết cho `x - 2`

`=> x - 2 + 3` chia hết cho `x - 2`

`=> 3` chia hết cho `x - 2`

`=> x - 2 ∈ Ư(3) = {±1 ; ±3}`

`=> x ∈ {3 ; -1 ; 5 ; -1}`

Vậy `x ∈ {3 ; -1 ; 5 ; -1}` thì phân số `(x + 1)/(x - 2)` có giá trị nguyên.

c) Để phân số `(2x)/(x+2)` có giá trị nguyên thì `2x` chia hết cho `x + 2`

`=> 2x + 4 - 4` chia hết cho `x + 2`

`=> 2(x + 2) - 4` chia hết cho `x + 2`

`=> 4` chia hết cho `x + 2`

`=> x + 2 ∈ Ư(4) = {±1 ; ±2 ; ±4}`

`=> x ∈ {-1 ; -3 ; 0 ; -4 ; 2 ; -6}`

Vậy `x ∈ {-1 ; -3 ; 0 ; -4 ; 2 ; -6}` thì phân số `(2x)/(x+2)` có giá trị nguyên

4, `1993 < |x + 3| < 2007`

`=> |x + 3| ∈ {1994 ; 1995 ; ... ; 2006}`

`=> x + 3 ∈ {±1994 ; ±1995 ; ... ; ±2006}`

+) Để x là số nguyên lớn nhất thì `x + 3 = 2006 => x = 2003`

+) Để x là số nguyên nhỏ nhất thì `x + 3 = -2006 => x = -2009`