Đáp án:

1) Gọi số bạn học sinh lúc đầu là x (học sinh) (x>3)

=> lúc đầu mỗi bạn cần chuyển $\dfrac{{90}}{x}$ (bó)

Thực tế có $x - 3$ (học sinh) nên mỗi bạn cần chuyển:$\dfrac{{90}}{{x - 3}}$ (bó)

Ta có phương trình:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{90}}{{x - 3}} - \dfrac{{90}}{x} = 5\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{5}{{90}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{x - x + 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{1}{{18}}\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 18.3\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 54 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 9} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 9\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$

Vậy lúc đầu có 9 học sinh

2)

Bán kính hình trụ là 

$R = 12:2 = 6\left( {cm} \right)$

Diện tích vật liệu để làm vỏ hộp chính là diện tích toàn phần hình trụ:

$\begin{array}{l}
{S_{tp}} = 2\pi .{R^2} + 2\pi .R.h\\
 = 2.\pi {.6^2} + 2.\pi .6.10\\
 = 603\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$

Vậy diện tích vật liệu là $603c{m^2}$