Đáp án:

$B.\ 1$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\quad g(x)= 12f'(x)- (x-1)^3$

$\to g'(x)= 12f'(x) - 3(x-1)^2$

$g'(x)= 0\Leftrightarrow f'(x)= \dfrac{(x-1)^2}{4}\qquad (*)$

Dựa vào sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số $y = f'(x)$ và $y =\dfrac{(x-1)^2}{4}$, ta được:

$(*)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =- \dfrac12\\x = 1\\x= 3\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu:

$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-\dfrac12&&1&&3&&+\infty\\\hline g'(x)&&-&0&+&0&-&0&+&\\\end{array}$

Dựa vào bảng xét dấu, ta được:

$x = 1$ là điểm cực đại của hàm số $y = g(x)$

$x = -\dfrac12;\ x = 3$ là hai điểm cực tiểu của hàm số $y = g(x)$

$g'(x)=12.f'(x)-3(x-1)^2=0$

=>$f'(x)=\dfrac{(x-1)^2}{4}$ 

áp dụng sự tương giao giữa 2 đường thẳng có

\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-1}{2}\\x=1\\x=3\end{array} \right.\)

ta có trục xét dấu

-------------(-)-------------$\dfrac{-1}{2}$ ----------+-------------1---------------(-)------------3-------+--------->

ta dễ dàng nhìn ra $X_{CĐ}=1$

=>B

xin hay nhất mới học sai sót thông cảm nhé