Đáp án:

`S_{ΔABC}=81cm^2`

Giải thích các bước giải:

$\text{@sbpro2009}$

Vì `AD=1/3AC` nên `S_{ΔABD}=1/3S_{ΔABC}`.

Do `S_{ΔABD}=1/3S_{ΔABC}` nên `S_{ΔBCD}=2/3S_{ΔABC}`.

Vì `CF=1/3BC` nên `S_{ΔDCF}=1/3S_{ΔBCD}=>S_{ΔDBF}=2/3S_{ΔBCD}``=>``S_{ΔDBF}=2/3xx2/3=4/9S_{ΔABC}`.

Do `BE=1/3BD=>DE=2/3BD` nên `S_{ΔDEF}=2/3S_{ΔBDF}``=>``S_{ΔDEF}=2/3xx4/9=8/27S_{ΔABC}`

Vậy `S_{ΔDEF}=8/27S_{ΔABC}`.

Diện tích hình tam giác `ABC` là:

`24÷8/27=81cm^2`

Đáp số: `81cm^2`.

Ta có : `S_{ΔDEF}=2/3 S_{ΔBDF}` ( Vì đáy `DE=2/3 BD` ; chung chiều cao hạ từ $F$ xuống đáy $DB$ )
`->S_{ΔBDF}` là : `24:2/3=36(cm²)`
`S_{ΔBDF}=2/1 S_{ΔDFC}` ( Vì đáy `BE=2/1 EC` ; chung chiều cao hạ tự `D` xuống đáy `BC` )
`->S_{ΔDFC}` là : `36×1/3=18(cm²)`
`->S_{ΔBDC}` là : `36+18=54(cm²)`
`S_{ΔBDC}=2/1 S_{ΔADB}`
`->S_{ΔADB}` là : `54:2=27(cm²)`
  Vậy `->S_{ΔABC}` là :
    `54+27=81(cm²)`
         Đáp số : $81cm²$