Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 1:

              Đổi `27'=0,45h`

 Gọi vận tốc của xe thứ nhất là: x(km``/h)`  (ĐK:90>x>0)`

        tổng vận tốc `2` xe là: `90km``/h`

        vận tốc của xe thứ hai là: `90-x(km``/h)`

        thời gian xe thứ nhất đi từ `A→B` là: `(90)/x(h)`

        thời gian xe thứ hai đi từ `B→A` là: `(90)/(90-x)(km)`

  Vì xe thứ hai đến `A` trước xe thứ nhất đến `B` `0,45h`  nên ta có pt: 

                      `(90)/(90-x)-(90)/x=0,45`

           `⇔  (90x)/(x(90-x))-(90(90-x))/(x(90-x))=(0,45x(90-x))/((x(90-x))`

           `⇒  90x - 8100 +90x = 40,5x -0,45x^2`

           `⇔  0,45x^2 +139,5x -8100=0`

           `⇔  x^2 + 310 - 18000=0`

           `⇔  (x-50)(x+360) =0`

   `⇔`\(\left[ \begin{matrix}{}x-50=0\\x+360=0\end{matrix} \right.\) 

   `⇔`\(\left[ \begin{matrix}{}x=50(t/m)\\x=-360(không t/m)\end{matrix} \right.\) 

  Vậy vận tốc của xe thứ nhất là: `50km``/h`

        vận tốc của xe thứ hai là: `90-50=40km``/h`

Bài 2:

    Gọi thời gian đội `I` hoàn thành công việc một mình là: `x(ngày)`, thời gian đội `II` hoàn thành công việc một mình là: `y(ngày) `  `(ĐK: x, y ∈N`*`)`

     Khi đó mỗi ngày đội `I` làm được: `1/x (công việc)`

                mỗi ngày đội `II` làm được: `1/y (công việc)`

 Ta có hai đội cùng làm thì trong `6` ngày là xong việc nên :   `6/x+6/y=1(1)`

 Lại có khi làm riêng thì đội `I` hoàn thành công việc chậm hơn đội `II` `9` ngày nên:  `x=y+9  (2)`

      Thay `(2)` vào `(1)` ta được: 

          `6/(y+9)+6/y=1`

   `⇔(6y)/(y(y+9))+ (6(y+9))/(y(y+9))=(y(y+9))/(y(y+9))`

   `⇒  6y +6y +54 = y^2+9y`

    `⇔ -y^2 + 3y + 54=0`

     `⇔ y^2 - 3y -54=0`

     `⇔ (y-9)(y+6) =0`

  `⇔`\(\left[ \begin{matrix}{}y-9=0\\y+6=0\end{matrix} \right.\) 

  `⇔`\(\left[ \begin{matrix}{}y=9(t/m)\\y=-6( không t/m)\end{matrix} \right.\) 

   Vậy thời gian đội `I` hoàn thành công việc một mình là: `9+9=18(ngày)`

          thời gian đội `II` hoàn thành công việc một mình là: `9(ngày)`

Đáp án:

`1)``Ô` `tô` `thứ` `nhất` `:40km``/``h`

     `Ô` `tô` `thứ` `hai` `:50km``/``h`

`2)`text{Đội I:9 ngày}`

    `text{Đội I:18 ngày}`

Giải thích các bước giải:

`1)`

`27` `phút=9/20h`

`Sau` `1h` `hai` `xe` `gặp` `nhau` `nên` `tổng` `vận` `tốc` `của` `hai` `xe` `là` `90(km``/``h)`

`Gọi` `vận` `tốc` `của` `ô` `tô` `thứ` `nhất` `là` `x(km``/``h)(x>0)`

        `vận` `tốc` `của` `ô` `tô` `thứ` `hai` `là` `90-x(km``/``h)`

`Khi` `đó,` `thời` `gian` `của` `ô` `tô` `thứ` `nhất` `đi` `từ` `A→B` `là` `90/x(h)`

                `thời` `gian` `của` `ô` `tô` `thứ` `hai` `đi` `từ` `B→A` `là` `90/(90-x)(h)`

`Vì` `xe` `ô` `tô` `thứ` `hai` `tới` `A` `trước` `xe` `thứ` `nhất` `tới` `B` là `27` `phút(9/20h)` `nên` `ta` `có` `phương` `trình:`

                                   `90/x-90/(90-x)=9/20`

                           `⇔[1800(90-x)]/[20x(90-x)]-(1800x)/[20x(90-x)]=[9x(90-x)]/[20x(90-x)]`

                           `⇒1800(90-x)-1800x=9x(90-x)`

                           `⇔162 000-1800x-1800x=819x-9x²`

                           `⇔162 000-1800x-1800x-810x+9x²=0`

                           `⇔9x²-4410x+162 000=0`

                           `⇔9(x²-490x+18000)=0`

                           `⇔x²-490x+18000=0`

                           `⇔x²-40x-450x+18000=0`

                           `⇔(x²-40x)-(450x-18000)=0`

                           `⇔x(x-40)-450(x-40)=0`

                           `⇔(x-40)(x-450)=0`

                           `(1)x-40=0⇔x=40(nhận)`

                           `(2)x-450=0⇔x=450(loại)`

`Vậy` `vận` `tốc` `của` `ô` `tô` `thứ` `nhất` `là` `40km``/``h`

         `vận` `tốc` `của` `ô` `tô` `thứ` `hai` `là` `90-40=50km``/``h`

`2)`

`text{Gọi thời gian làm riêng đội I đắp xong đê là x(ngày)(x>6)}`

                  `text{thời gian làm riêng đội II đắp xong đê là x+9(ngày)}`

`text{Khi đó, trong 1 ngày đội I làm được số công việc là}``1/x``text{(công việc)}`

                    `text{trong 1 ngày đội II làm được số công việc là}``1/(x+9)``text{(công việc)}`

`text{Vì nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc nên ta có phương trình: }`

                                   `1/x+1/(x+9)=1/6`

                           `⇔[6(x+9)]/[6x(x+9)]+(6x)/[6x(x+9)]=[x(x+9)]/[6x(x+9)]`

                           `⇒6(x+9)+6x=x(x+9)`

                           `⇔6x+54+6x=x²+9x`

                           `⇔6x+54+6x-x²-9x=0`

                           `⇔-x²+3x+54=0`

                           `⇔-(x²-3x-54)=0`

                           `⇔x²-3x-54=0`

                           `⇔x²-9x+6x-54=0`

                           `⇔(x²-9x)+(6x-54)=0`

                           `⇔x(x-9)+6(x-9)=0`

                           `⇔(x-9)(x+6)=0`

                          `(1)x-9=0⇔x=9(TM)`

                          `(2)x+6=0⇔x=-6(loại)`

`text{Vậy nếu làm riêng thì đội I đắp xong đê trong 9 ngày}`

                                               `text{đội II đắp xong đê trong 9+9=18 ngày}`