a. trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa

 Ta có: ∠aOb < ∠aOc(60độ < 120độ)

⇒tia Ob nằm giữa 2 tia Oa và Oc

⇒∠aOb+∠bOc=∠aOc

  60độ+∠bOc=120độ

            ∠bOc=120độ-60độ=60độ

b. Vì

+ Tia Ob nằm giữa 2 tia Oa và Oc

+∠aOb=∠bOc(=60độ)

⇒ Tia Ob là tia phân giác của góc aOc

c. +vì ∠aOc và ∠cot là 2 góc kề bù

⇒ ∠cot=180 độ-∠aOc

            =180độ-120độ=60độ

    +vì om là tia phân giác của góc cOt

⇒ ∠cOm=∠mOt=1/2∠cot

⇒∠cOm=∠mOt=1/2 60 độ=30độ

    +∠bOc và ∠com là 2 góc phụ nhau

   Vì ∠bOc +∠cOm = 60 độ + 30độ =90độ

Giải

a. Vì trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa có ∠aOb < ∠aOc ($60^{o}$ < $120^{o}$) ⇒ tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc nên

∠aOb + ∠bOc = ∠aOc

⇒ $60^{o}$ + ∠bOc = $120^{o}$

⇒ ∠bOc = $120^{o}$ - $60^{o}$

⇒ ∠bOc = $60^{o}$

Vậy ∠bOc = $60^{o}$

b. Ta nhận thấy: tia Ob là tia nằm giữa hai tia Oa và Oc (theo câu a) và ∠bOc = ∠aOb ( = $60^{o}$ )

⇒ tia Ob là tia phân giác của ∠aOc (đpcm)

c. Vì tia Ot là tia đối của tia Oa nên ∠aOt = $180^{o}$ 

Vì hai góc aOc và cOt là hai góc kề bù nên

∠aOc + ∠cOt = ∠aOt 

⇒ $120^{o}$ + ∠cOt = $180^{o}$ 

⇒ ∠cOt = $180^{o}$  - $120^{o}$

⇒ ∠cOt = $\frac{x}{y}$

Vì tia Om là tia phân giác của ∠cOt nên

∠cOm = ∠mOc = $\frac{∠cOt}{2}$ = $\frac{60^{o}}{2}$ = $30^{o}$ 

Vì tia Om và tia Ob nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia Oc ⇒ tia Oc là tia nằm giữa hai tia Om và Ob nên

∠bOc + ∠cOm =∠bOm

⇒ $60^{o}$ + $30^{o}$  = ∠bOm

⇒ ∠bOm = $90^{o}$

Vì góc phụ nhau có tổng là $90^{o}$ nên ∠bOc và ∠cOm là hai góc phụ nhau  (đpcm)