Đáp án:

$N=38$ vân sáng 

Giải thích các bước giải:

${{\lambda }_{1}}=0,45\mu m;{{\lambda }_{2}}=0,6\mu m;{{\lambda }_{3}}=0,75\mu m;$

vân sáng trung tân là vân trùng của 3 bước sóng: 

khoảng vân 3 bức xạ trùng nhau:

${{i}_{3\equiv }}={{i}_{123}}={{d}_{\min }}$

ta có:

${{i}_{3\equiv }}={{i}_{123}}={{d}_{\min }}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{k}_{2}}=\frac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}.{{k}_{1}} \\ 
 & {{k}_{3}}=\frac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{3}}}.{{k}_{1}} \\ 
\end{align} \right.$

thay số ta được:

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{k}_{2}}=\frac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}.{{k}_{1}}=\frac{0,45}{0,6}.{{k}_{1}}=\frac{3}{4}{{k}_{1}} \\ 
 & {{k}_{3}}=\frac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{3}}}.{{k}_{1}}=\frac{0,45}{0,75}.{{k}_{1}}=\frac{3}{5}{{k}_{1}} \\ 
\end{align} \right.$

Số vân sáng đơn sắc 

các bặc nhỏ nhất trong khoảng 2 vân giống màu trung tâm:

$\left\{ \begin{align}
  & {{k}_{1\min }}=20 \\ 
 & {{k}_{2\min }}=15 \\ 
 & {{k}_{3\min }}=12 \\ 
\end{align} \right.$

số vân sáng đơn sắc: ${{N}_{S}}=20+15+12=47$ vân sáng 

 số vân sáng mà 2 bức xạ trùng nhau: 

Ta có:

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{0,6}{0,45}=\dfrac{4}{3}$ 

đến khi: $\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{20}{15}$

=>có tất cả 4 vị trí trùng nhau của bức xạ 1 và 2.

tương tự: 

tổng số vạch sáng quang sát được là:

$\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{0,75}{0,6}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{15}{12}$

có tất cả 2 vị trí trùng nhau của bức xạ 2 và 3.

$\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{0,75}{0,45}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{20}{12}$

có tất cả 3 vị trí trùng nhau của bức xạ 1 và 3.

Tổng số vân sáng trùng của 2 chùm sáng đơn sắc:

${{N}_{S\equiv }}=4+2+3=9$

Vậy tổng số vân sáng trong khoảng 2 vân giống màu trung tâm: 

$N={{N}_{s}}-{{N}_{s\equiv }}=47-9=38$ Vân sáng