Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) S TG CBN = $\frac{2}{3}$ S TG ABC ( vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh từ B xuống cạnh đáy CN = $\frac{2}{3}$ AC ) 

Diện tích tam giác BNC là:

18 : $\frac{2}{3}$ = 12 (cm²)

b) Diện tích tam giác ABN là:

18 - 12 = 6 (cm²)

S TG ABN = 3S TG AMN ( vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB có AM=$\frac{1}{3}$ AB)

Diện tích tam giác AMN là:

6 : 3 = 2 (cm²)

Vì BK = 2KC nên BC = 3KC

S TG NBC = 3S TG KCN ( vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy BC có BK = 3KC)

Diện tích tam giác NKC là:

12 : 3 = 4 (cm²)

Diện tích tứ giác MNKB là:

18 - 2 - 4 = 12 (cm²)

c) Ta có: CN = $\frac{2}{3}$ AC 

              AN = AC - CN = AC - $\frac{2}{3}$AC = $\frac{AC}{3}$ 

      ⇒ $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{1}{3}$ 

          $\frac{AM}{AC}$ = $\frac{1}{3}$ AB ⇒ $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{1}{3}$ 

Ta có: $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{1}{3}$ 

⇒ MN ║ BC

⇒ $\frac{MN}{BC}$ = $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{1}{3}$ 

⇒ BC = 3 . MN = 3.3 = 9 (cm)