Gọi số có 3 chữ số khác nhau là $\overline{abc}$

1) Số chia hết cho 2 có tận cùng là số chẵn

$c=\{2;4\}$ có 2 cách chọn

$a$ có 4 cách

$b$ có 3 cách

Số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 có: $2.4.3=24$ số.

Đó là số: 124, 134, 154, 234, 254, 354,

214, 314, 514, 324, 524, 534,

132, 142, 152, 342, 352, 452,

312, 412, 512, 432, 532, 542.

2) Số chia hết cho 5

$c=5$ có 1 cách chọn

$a$ có 4 cách chọn

$b$ có 3 cách chọn

Số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 có: $1.4.3=12$ số.

Đó là các số: 125, 135, 145, 235, 245, 345,

215, 315, 415, 325, 425, 435.

3) Chia hết cho 3 có tổng các chữ số chia hết cho 3

có các bộ số (1,2,3); (1,3,5); (2,3,4); (3,4,5)

TH1 a,b,c được lập từ 1,2,3

a có 3 cách chọn

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

TH1 có $3.2.1=6$ cách chọn

Tương tự với các bộ số còn lại

Vậy có tất cả số có 3 chữ số chia hết cho 3 là: $6.4=24$ số.

Đó là số: với bộ số (1,2,3) 123, 132, 231, 213, 312, 321,

với bộ số (1,3,5) 135, 153, 315, 351, 513, 531,

với bộ số (2,3,4) 234, 243, 324, 342, 423, 432,

với bộ số (3,4,5) 345, 354, 435, 453, 534, 543.

4) Số chia hết cho 9 là số có tổng chia hết cho 9

có các bộ số sau: (1,3,5); (2,3,4)

TH1 $\overline{abc}$ lập từ bộ số (1,3,5)

a có 3 cách chọn

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

Như vậy Th1 có $3.2.1=6$ số

Tương tự với bộ số còn lại

Vậy có tất cả: $6.2=12$ số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9.

135, 153, 351, 315, 513, 531

234, 243, 324, 342, 423, 432.