`sqrt(x^2-2x+1)+sqrt(x^2-4x+4)=3`
`<=>sqrt((x-1)^2)+sqrt((x-2)^2)=3`
`<=>|x+1|+|x+2|=3(1)`
Ta có `4` trường hợp xảy ra:
$\left[\begin{matrix} x-1\ge0;x-2\ge0\\ x-1\ge0;x-2<0\\ x-1<0;x-2<0\\ x-1<0;x-2\ge0\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left[\begin{matrix} x\ge1;x\ge2\\ x\ge1;x<2\\ x<1;x<2\\ x<1;x\ge2(\text{loại}) \end{matrix}\right.$

`<=>`$\left[\begin{matrix} x\ge0\\ 1\le x<2\\ x<1\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left[\begin{matrix} |x-1|=x-1;|x-2|=x-2\\ |x-1|=x-1;|x-2|=2-x\\ |x-1|=1-x;|x-2|=2-x\end{matrix}\right.$
Khi đó:
 `(1)<=>`$\left[\begin{matrix} x-1+x-2=3\\ x-1+2-x=3\\ 1-x+2-x=3\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left[\begin{matrix} 2x=3+3\\ 0=3-1(\text{loại})\\ -2x=3-3\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left[\begin{matrix} 2x=6\\ -2x=0\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left[\begin{matrix} x=3(\text{thỏa})\\ x=0(\text{thỏa})\end{matrix}\right.$
Vậy `S={3;0}`
Bảng xét dấu:
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{}&\text{x-1 $\ge$ 0}&\text{x-1<0}\\\hline \text{x-2 $\ge$ 0}&\text{+}&\text{/}\\\hline \text{x-2<0}&\text{+}&\text{-0+}\\\hline\end{array}

~ Bạn tham khảo ~

`\sqrt{x^2 - 2x + 1} + \sqrt{x^2 - 4x + 4} = 3`

`<=> \sqrt{ (x - 1)^2} + \sqrt{ (x - 2)^2} = 3`

`<=> |x - 1| + |x - 2| = 3`

Xét khoảng :

`x - 1 = 0 <=> x = 1`

`x - 2 = 0 <=> x = 2`

Trường hợp `1 : x \ge  2`

`=> x - 1 + x - 2 = 3`

`<=> 2x - 3 = 3`

`<=> x = 3` (thỏa mãn)

Trường hợp `2 : x < 1`

`=> 1 - x + 2 - x = 3`

`<=> 3 - 2x = 3`

`<=> x = 0` (thỏa mãn)

Trường hợp `3 : 1 \le x < 2`

`=> x - 1 + 2 - x = 0`

`<=> 1 = 0` (Vô lý)

Vậy phương trình có tập nghiệm `S = {0 ;3}`