Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔABH và ΔDBH có :}`

`text{AH = HD (giả thiết)}`

`text{BH chung}`

`hat{BHD} = hat{BHA} = 90^o`

`->` `text{ΔABH = ΔDBH (cạnh - góc - cạnh)}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Vì ΔABH = ΔDBH (chứng minh trên)}`

`->` `text{AB = DB (2 cạnh tương ứng)}`

`text{và}` `hat{B_1} = hat{B_2}` `text{(2 góc tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔABC và ΔDBC có :}`

`hat{B_2} = hat{B_2}` `text{(chứng minh trên)}`

`text{BC chung}`

`text{AB = DB (chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔABC = ΔDBC (cạnh - góc - cạnh)}`

`-> hat{C_1} = hat{C_2}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{hay CB là tia phân giác của}` `hat{ACD}`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Vì AE//BD}`

`-> hat{D_1} = hat{A_1}` `text{(2 góc so le trong)}`

`text{Xét ΔBHD và ΔEHA có :}`

`hat{H_1} = hat{H_2} = 90^o`

`hat{D_1} = hat{A_2}` `text{(chứng minh trên)}`

`text{AH = DH (giả thiết)}`

`->` `text{ΔBHD = ΔEHA (góc - cạnh - góc)}`

`->` `text{BH = HE (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔBHA và ΔEHD có :}`

`hat{BHA} = hat{EHD} = 90^o`

`text{BH = HE (chứng minh trên)}`

`text{AH = DH (giả thiết)}`

`->` `text{ΔBHA = ΔEHD (cạnh - góc - cạnh)}`

`-> hat{D_2} = hat{A_2}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}`

`->` `text{DE//AB}`

$\\$

$\\$

$d,$

`text{Vì ΔABC = ΔDBC (chứng minh trên)}`

`-> hat{BAC} = hat{BDC}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{mà}` `hat{BAC} = 90^o`

`-> hat{BDC} = 90^o`

`text{hay BD⊥DC}`

$\\$

`text{Vì BD//AK}`

`text{mà BD⊥DC}`

`->` `text{AK⊥DC}`

`->` `text{ΔDKA vuông tại K}`

$\\$

`text{Xét ΔDKA vuông tại K có :}`

`text{HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD}`

`-> HK  = 1/2AD`

Đây gửi bạn 😶