$\text{Kẻ BH⊥DC tại H}$

$\text{⇒ $\widehat{BHD}$ = $\widehat{BHC}$ = $90^o$ }$

$\text{Có: BD⊥BC tại B (gt) nên ⇒ $\widehat{DBC}$ = $90^o$}$

$\text{Có: Hình thang vuông ABCD tại A và D (gt) nên:}$

$\text{⇒ $\widehat{DAB}$ = $\widehat{ADC}$ = $90^o$ hay $\widehat{BAD}$ = $\widehat{ADH}$ = $90^o$}$

$\text{Xét tứ giác ABHD, có:}$

          $\text{$\widehat{BAD}$ = $\widehat{ADH}$ = $\widehat{BHD}$ = $90^o$ (cmt)}$

$\text{⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật (dhnb)}$

$\text{⇒ $\begin{cases} AD = BH = 12 cm\\ AB = DH  \end{cases}$ (T/c hình chữ nhật)}$

$\text{Xét ΔDBC vuông tại B ($\widehat{DBC}$ = $90^o$), đường cao BH (BH⊥DC tại H) có:}$

          $\text{BH² = DH . HC (Hệ thức lượng trong Δ vuông)}$

       $\text{⇒ BH² = DH . (DC - DH) }$

       $\text{⇒ 12² = DH . (25 - DH) }$

       $\text{⇔ 144 = 25DH - DH²}$

       $\text{⇔ DH² - 25DH + 144 = 0}$

       $\text{⇔ DH² - 16DH - 9DH + 144 = 0}$

       $\text{⇔ DH(DH - 16) - 9(DH - 16) = 0}$

       $\text{⇔ (DH - 9)(DH - 16) = 0}$

       $\text{⇔ $\left[\begin{matrix} DH - 16 = 0\\ DH - 9 = 0\end{matrix}\right.$}$

       $\text{⇔ $\left[\begin{matrix} DH = 16 (cm)\\ DH = 9 (cm)\end{matrix}\right.$}$

$\text{TH1: DH = 16 (cm)}$

$\text{⇒ $\begin{cases} HC = DC - DH = 25 - 16 = 9 cm\\AB = DH = 16 cm \end{cases}$}$

$\text{Xét ΔDBC vuông tại B ($\widehat{DBC}$ = $90^o$), đường cao BH (BH⊥DC tại H) có:}$

          $\text{+) BC² = HC . CD (Hệ thức lượng trong Δ vuông)}$

          $\text{BC² = 9 . 25 (Thay số)}$

          $\text{BC² = 225}$

$\text{⇒ BC = 15 (cm)}$

          $\text{+) BD² = DH . CD (Hệ thức lượng trong Δ vuông)}$

          $\text{BD² = 16 . 25 (Thay số)}$

          $\text{BD² = 400}$

$\text{⇒ BD = 20 (cm)}$

$\text{TH2: DH = 9 (cm)}$

$\text{⇒ $\begin{cases} HC = DC - DH = 25 - 9 = 16 cm\\AB = DH = 9 cm \end{cases}$}$

$\text{Xét ΔDBC vuông tại B ($\widehat{DBC}$ = $90^o$), đường cao BH (BH⊥DC tại H) có:}$

          $\text{+) BC² = HC . CD (Hệ thức lượng trong Δ vuông)}$

          $\text{BC² = 16 . 25 (Thay số)}$

          $\text{BC² = 400}$

$\text{⇒ BC = 20 (cm)}$

          $\text{+) BD² = DH . CD (Hệ thức lượng trong Δ vuông)}$

          $\text{BD² = 9 . 25 (Thay số)}$

          $\text{BD² = 225}$

$\text{⇒ BD = 15 (cm)}$

$\textit{Ha1zzz}$