Đáp án+Giải thích các bước giải:

`(AB'C')∩(BC C'B')=B'C'`

Gọi `H` là trung điểm `BC` 

Từ `H` hạ `HE⊥B'C'(1)`

`=>` E là trung điểm `BC`

`ΔAB'C'` cân tại `A` , `E` là trung điểm `BC`

`=>AE⊥B'C'(2)`

Từ `(1),(2)`

`=>((AB'C');(BC C'B'))=(HE;AE)`

Xét `ΔBAC` vuông cân tại `A`

`->AH=(BC)/(2)=(a\sqrt{2})/(2)`

`A A'=HE=a`

`ΔAHE` vuông tại `H` có:

`tan\hat{AEH}=(AH)/(HE)=((a\sqrt{2})/(2))/(a)=(\sqrt{2})/(2)`

`=>(AH;HE)≈35^{0}2'`

`=>((AB'C');(BC C'B'))≈35^{0}2'`

Gọi $I, K$ là trung điểm $B'C'$, $BC$.

$BB'C'C$ là hình chữ nhật nên $IK\bot B'C'$

Ta có $\Delta AA'C=\Delta AA'B$ (c.g.c)

$\to AC'=AB'$

$\to \Delta AB'C'$ cân tại $A$, $AI$ là trung tuyến.

$\to$ $AI\bot B'C'$

Mà $(AB'C')\cap(BCC'B')=B'C'$

Suy ra $((AB'C'),(BCC'B'))=(IA,IK)$

$AK=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}$

$IK=BB'=AA'=a$

Ta có $IK\bot BC, (BCC'B')\bot (ABC), (ABC)\cap (BCC'B')=BC$

Do đó $IK\bot (ABC)$

$\to IK\bot AK$

$\Delta AIK$ vuông tại $K$ có:

$\tan\widehat{AIK}=\dfrac{AK}{IK}=\dfrac{\sqrt2}{2}$

Vậy $\tan((AB'C'),(BCC'B'))=\dfrac{\sqrt2}{2}$