$\begin{array}{l}\text{- Gọi số phải tìm là $\overline{ab}\quad (0\leqslant a,b\leqslant 9;a\neq0)$}\\\text{- Ta có : $\overline{ab}+(a+b)=106$}\\\Leftrightarrow 10\times a+b+a+b=106\\\Leftrightarrow 11\times a+2\times b=106\quad(*)\\\text{- Vì $2\times b$ chẵn và 106 chẵn}\\\to 11\times a \rm\ chẵn\\\to a\ \rm chẵn\\\text{- Vì $a,b\leqslant 9$}\\\to a+b\leqslant 9+9\\\to a+b\leqslant 18\\\text{mà $\overline{ab}+(a+b)=106$}\\\to \overline{ab}\geqslant 106-18\\\to\overline{ab}\geqslant88\\\text{mà $\overline{ab}\leqslant99$}\\\to 88\leqslant\overline{ab}\leqslant99\\\to a=8 \text{ hoặc }a=9\\\text{mà $a$ chẵn}\\\to a=8\\\text{- Thay $a=8$ vào $(*)$ ta có :}\\\quad 11\times a+2\times b=106\\\Leftrightarrow 11\times8+2\times b=106\\\Leftrightarrow 88+2\times b=106\\\Leftrightarrow2\times b=106-88\\\Leftrightarrow 2\times b=18\\\Leftrightarrow b=18\div2\\\Leftrightarrow b=9\\\text{- Vậy $\overline{ab}=89$}\\\text{- Thử lại :}\\89+(8+9)=89+17=106\ \rm(t/m)\\\qquad\qquad\text{Đáp số : 89} \end{array}$