a)

Xét $\Delta IDB$ vuông tại $D$ và $\Delta IHB$ vuông tại $H$, ta có:

+   $BI$ là cạnh chung

+   $\widehat{DBI}=\widehat{HBI}$ (vì $BI$ là phân giác)

$\to \Delta IDB=\Delta IHB\left( ch-gn \right)$

b)

Xét $\Delta IEC$ vuông tại $E$ và $\Delta IHC$ vuông tại $H$, ta có:

+   $CI$ là cạnh chung

+   $\widehat{ECI}=\widehat{HCI}$ (vì $CI$ là phân giác)

$\to \Delta IEC=\Delta IHC\left( ch-gn \right)$

c)

Ta có $ID=IH$ (vì $\Delta IDB=\Delta IHB$)

Mà $IE=IH$ (vì $\Delta IEC=\Delta IHC$)

$\to ID=IE$

Xét $\Delta AID$ vuông tại $D$ và $\Delta AIE$ vuông tại $E$, ta có:

+   $AI$ là cạnh chung

+   $ID=IE\left( cmt \right)$

$\to \Delta AID=\Delta AIE\left( ch-cgv \right)$

$\to \widehat{IAD}=\widehat{IAE}$

$\to AI$ là tia phân giác của $\widehat{A}$

d)

Vì $\Delta AID=\Delta AIE\left( cmt \right)$
Nên $AD=AE$