Gọi $x$, $y$ là thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong việc ($x, y>0$)

Trong $1h$, người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ việc, người thứ hai làm được $\dfrac{1}{y}$ việc.

Trong $1h$, cả hai cùng làm được $\dfrac{1}{6}$ giờ nên $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}$         $(1)$

Nếu người thứ nhất làm $0,5$ công việc thì mất $\dfrac{0,5}{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{x}{2}$ giờ, người thứ hai làm $0,5$ công việc mất $\dfrac{y}{2}$ giờ 

$\to \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}=12,5$  $(2)$

Từ $(1)(2)$ giải hệ ta có $(x;y)=(10;15), (15;10)$ (TM)

Vậy nếu làm riêng, một người mất $10h$ còn người kia mất $15h$.

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng rẽ để xong công việc là x (giờ, x>6)

       thời gian người thứ hai làm riêng rẽ để xong công việc là y (giờ, y>6)

Trong 1 giờ, người 1 làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

Trong 1 giờ, người 2 làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)

Trong 1 giờ, cả 2 người làm được $\frac{1}{6}$ (công việc)

Do đó ta có PT: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{6}$ (1)

Nếu làm riêng rẽ, mỗi người nửa công việc thì:

- Người 1 làm xong công việc trong $\frac{1}{2}$ : $\frac{1}{x}$ = $\frac{x}{2}$ (h),

- Người 2 làm xong công việc trong $\frac{1}{2}$ : $\frac{1}{y}$ = $\frac{y}{2}$

Khi đó tổng số giờ làm việc là 12h30' (=$\frac{25}{2}$h) nên ta có PT:

$\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{2}$ = $\frac{25}{2}$ 

⇔ x + y = 25 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}} \atop {x + y = 25}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x = 25 - y} \atop {\frac{1}{25-y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}}} \right.$ 

⇒ $\left \{ {{x = 25 - y} \atop {6y-6y+150=25y-y²}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x = 25 - y} \atop {150 - 25y+y²=0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=25-y} \atop {(10-y)(15-y)=0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{y=10 ; x=15} \atop {x=15;y=10}} \right.$ (TMĐK)

Vậy thời gian 2 người làm riêng rẽ để xong công việc lần lượt là 10 giờ và 15 giờ hoặc 15 giờ và 10 giờ