Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔBAD và ΔCAD có :}`

`hat{BAD} = hat{CAD}` `text{(giả thiết)}`

`text{AD chung}`

`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`

`->` `text{ΔBAD = ΔCAD (cạnh - góc - cạnh)}`

$\\$

$\\$

$b$

`text{Vì ΔABC cân tại A}`

`text{AD là đường phân giác}`

`->` `text{AD là đường trung tuyến}`

`text{Xét ΔABC có :}`

`text{BE là đường trung tuyến}`

`text{AD là đường trung tuyến}`

`text{BE cắt AD tại G}`

`->` `text{G là trọng tâm của ΔABC}`

$\\$

`text{Xét ΔAGB và ΔAGC có :}`

`text{AG chung}`

`text{AB=AC(Vì ΔABC cân tại A)}`

`hat{BAG} = hat{CAG}` `text{(giả thiết)}`

`->` `text{ΔAGB = ΔAGC (cạnh - góc - cạnh)}`

`->` `text{GB = GC (2 cạnh tương ứng)}`

`text{Vì G là trọng tâm của ΔABC}`

`-> GE = 1/2 BG`

`-> BG = 2 GE`

`text{mà BG = GC}`

`-> GC = 2 GE`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Vì G là trọng tâm của ΔABC}`

`-> GE = 1/2 BG`

`text{mà BG = GK (Vì G là trung điểm của BK)}`

`-> GE = 1/2 GK`

`->` `text{E là trung điểm của GK}`

`text{Xét ΔAGE và ΔCKE có :}`

`text{AE = CE (Vì E là trung điểm của AC)}`

`text{GE = KE (Vì E là trung điểm của GK)}`

`hat{AEG} = hat{CEK}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`->` `text{ΔAGE = ΔCKE (cạnh - góc - cạnh)}`

`-> hat{GAE} = hat{ECK}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}`

`->` `text{AD//KC}`

$\\$

`text{Vì ΔABC cân tại A có :}`

`text{AD là đường phân giác}`

`->` `text{AD là đường cao}`

`-> AD⊥BC`

`text{mà AD//KC}`

`-> KC⊥BC`

$\\$

$\\$

$d,$

`text{Xét ΔGCK có :}`

`text{GF là đường trung tuyến}`

`text{CE là đường trung tuyến}`

`text{GF cắt CE tại I}`

`->` `text{I là trọng tâm của ΔGCK}`

$\\$

`-> CI = 2/3 CE`

`text{mà}` `CE = 1/2 AC` `text{(Vì E là trung điểm của AC)}`

`-> CI = 2/3 . 1/2 AC`

`-> CI = 1/3 AC`

`-> AC = 3CI`