Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 1 :

a,     -2014 ≤ x <2014

   ⇒ x ∈ ( -2014;-2013;...;2012;2013 )

  ⇒ Tổng các số nguyên x là : -2014

                    Vậy tổng các số nguyên x mà -2014 ≤ x <2014 là : -2014

b,     -15 < x < 20

⇒x∈(-14;-13;-12;-11;-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19 )

⇒ Tổng các số nguyên x là : 85           

          Vậy tổng các số nguyên x mà -15 < x < 20 là 85

c,     /x/ ≤ 15

⇒x∈(-15;-14;-13;-12;-11;-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15)

⇒ Tổng các số nguyên x là : 0 

          Vậy tổng các số nguyên x mà /x/ ≤ 15 là 0

d,     5 < /x/ < 6

  ⇒ Không có giá trị x nào thỏa mãn ⇒ Không có tổng

          Vậy 5 < /x/ < 6 thì không có tổng của các giá trị x

e,     /x-4/ < 8

  ⇒ x - 4 ∈ ( -7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7 )

  ⇒ x ∈ ( -3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11 )

  ⇒ Tổng các số nguyên x là : 60

          Vậy tổng các số nguyên x mà /x-4/ < 8 là : 60

Bài 2 :

a,     2/3 . ( 1/2 + 3/4 -1/3 ) ≤ x/18 ≤ 7/3 . ( 1/2 - 1/6 )

  ⇒ 2/3 . 11/12 ≤ x/18 ≤ 7/3 . 1/3

  ⇒ 11/18 ≤ x/18 ≤ 7/9 = 14/18

  ⇒ 11 ≤ x ≤ 14 ⇒ x ∈ (11;12;13;14)

           Vậy x ∈ (11;12;13;14)

b,     21/5 . ( 1/6 -1/2 ) ≤ x ≤ 2/3 . (1/3 -1/2 -3/4 )

  ⇒ 21/5 . (-1/3) ≤ x ≤ 2/3 . (-11/12)

  ⇒ (-7/5) ≤ x ≤ (-11/18) ⇒ (-126/90) ≤ x ≤ (-55/90) ⇒ x ∈ (-126/90;-125/90;..........;-56/90;-55/90)

          Vậy x ∈ (-126/90;-125/90;..........;-56/90;-55/90)

Bài 3 :

a,     15/x-3

   ⇒ x-3 ∈ Ư(15) = ( -15;-5;-3;-1;1;3;5;15 )

   ⇒ x ∈ ( -12;-2;0;2;4;6;8;18 )

          Vậy x ∈ ( -12;-2;0;2;4;6;8;18 ) thì 15/x-3 là số nguyên

b,      x+1/x-2

   ⇒ x+1/x-2 = x-2+3/x-2 ⇒ x-2 ∈ Ư(3) = ( -3;-1;1;3 )

   ⇒ x ∈ ( -1;1;3;5 )

          Vậy x ∈ ( -1;1;3;5 ) thì x+1/x-2 là số nguyên

c,     2x/x+2

   ⇒ 2x/x+2 = 2x+4-4/x+2

   ⇒ x+2 ∈ Ư(4) = ( -4;-2;-1;1;2;4 )

   ⇒ x ∈ ( -6;-4;-3;-1;0;2 )

          Vậy x ∈ ( -6;-4;-3;-1;0;2 ) thì 2x/x+2 là số nguyên

Bài 4 :

     1993 < /x+3/ < 2007

   ⇒ Giá trị lớn nhất của /x+3/ là 2006 , vì là giá trị lớn nhất nên x+3 sẽ = 2006

   ⇒ Giá trị lớn nhất của x là 2003

   ⇒ Giá trị nhỏ nhất của /x+3/ là 1992 , vì là giá trị nhỏ nhất nên x+3 sẽ = -1992

   ⇒ Giá trị nhỏ nhất của x là -1995

          Vậy giá trị lớn nhất của x là 2003 ; giá trị nhỏ nhất của x là -1995

                    Chúc bạn học tốt nhé !